政府（这里理解为政府机关或相关单位）不能私自刻制合同印章。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律规定明确禁止私自刻制
依据法规：根据《国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》、《印章治安管理办法》等相关法律法规，政府机关、企业事业单位、民政部门登记的民间组织等需要刻制印章（包括合同章）的，必须凭上级主管部门出具的刻制证明和单位成立的批准文本，或登记管理部门核发的营业执照、登记证书等有效证件，到所在地县级以上人民政府公安机关申请办理准刻手续。无上级主管部门的，也需凭相关证明文件办理。这一流程确保了印章的合法性和法律效力。
指定刻制：合同章的刻制必须在公安机关指定的刻章单位进行，以确保印章的合法性和真实性。政府机关作为公权力机构，更应严格遵守这一规定，不得私自刻制合同章。
二、私刻合同章的法律后果严重
民事责任：政府机关若未经授权私刻合同章并签订合同，可能导致合同效力存在瑕疵。若给善意相对人造成损失，政府机关需承担赔偿责任，并可向有过错的个人追偿。这不仅损害了政府机关的公信力，还可能引发不必要的法律纠纷。
行政责任：根据《治安管理处罚法》的相关规定，伪造、变造或买卖印章的，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款；情节较轻的，也将受到五日以上十日以下拘留及五百元以下罚款的处罚。政府机关作为公权力机构，若违反此规定，将受到更严厉的行政处罚。
刑事责任：若私刻合同章的行为情节严重，达到刑法规定的标准，则可能构成犯罪。《刑法》明确规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。政府机关若涉及此类犯罪，将严重损害其形象和公信力，并可能引发更广泛的法律和社会问题。
三、合法使用合同章的重要性
合同有效性：使用经过合法备案和刻制的合同章签署的合同，具有法律效力，能够得到法律的保护和支持。这有助于维护合同双方的合法权益，降低经济纠纷风险。政府机关作为合同的一方，更应确保合同章的合法性，以维护其公信力和权威性。
避免法律风险：遵循法定程序刻制和使用合同章，可避免因私刻或滥用印章而引发的法律责任和经济损失。政府机关作为公权力机构，更应严格遵守法律法规，避免因印章问题而引发的法律风险和负面影响。
四、建议与防范措施
为避免上述法律风险，政府机关应严格遵守相关法律法规，不要私自刻制合同章。如需使用合同章，应通过正规渠道申请，并确保印章的安全使用和妥善保管。同时，在签署合同时，应仔细核对对方提供的印章是否真实有效，必要时可要求对方提供印章的备案证明或相关文件，以确保合同的合法性和有效性。
综上所述，政府机关不能私自刻制合同印章，而应严格遵守相关法律法规和程序要求，通过正规途径合法地刻制和使用合同章。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。