打赌博网站被抓确实存在被拘留的可能性，具体取决于赌博行为的性质、情节及后果。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、行政拘留的可能性
一般参与赌博网站：
- 如果只是偶尔参与赌博网站，且赌资不大，未达到刑事犯罪的标准，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会面临行政拘留的处罚。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件，或者参与赌博赌资较大的，将处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，如赌资数额较高、赌博行为恶劣等，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
“赌资较大”的认定：
- “赌资较大”的具体标准因地区而异，有的地方规定个人赌资在200元以上即为“较大”，而有的地方则是500元以上。因此，在具体案件中，需根据当地的规定来判断。
二、刑事拘留及刑事处罚的可能性
构成赌博罪：
- 如果赌博行为达到了赌博罪的标准，如组织3人以上赌博，抽头渔利数额累计达到5000元以上；或者组织3人以上赌博，赌资数额累计达到5万元以上等情形，即会被认定为聚众赌博，从而构成赌博罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第一款规定，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，构成赌博罪。一旦构成此罪，将被处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场罪：
- 如果建立赌博网站、接受投注、为他人组织赌博提供平台、担任赌博网站代理或参与赌博网站利润分成等行为，均可能被认定为开设赌场罪。
- 开设赌场的行为将受到严厉打击，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，还将处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
三、其他可能的法律后果
罚款：
- 除了拘留外，参与赌博网站的玩家还可能面临罚款的处罚，具体数额根据违法情节的严重程度而定。
赌资收缴：
- 所有用于赌博的资金都将被依法收缴，这是赌博行为常见的法律后果之一。
限制网络活动：
- 在某些情况下，玩家的网络活动可能会受到限制，以防止其继续参与赌博网站的活动。
四、建议与警示
坚决杜绝赌博行为：
- 赌博不仅违法，而且极易导致个人财务危机、家庭破裂和社会问题。因此，应坚决抵制和远离赌博行为，包括赌博网站。
主动投案自首：
- 如果已经参与了赌博网站的活动，建议立即停止并主动向公安机关投案自首，争取从轻处理。
提高警惕防诈骗：
- 在参与任何网络活动时，都应保持高度警惕，防范网络诈骗等犯罪行为的发生。一旦发现被骗，应及时向公安机关报案并寻求法律帮助。
综上所述，打赌博网站被抓确实存在被拘留的可能性，且可能面临其他严重的法律后果。为了自身和他人的利益着想，请务必远离赌博行为，包括赌博网站。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。