被判处死刑同时剥夺政治权利终身的被告人，依然享有上诉权，可以依法向上一级人民法院提起上诉。以下是对此问题的详细分析：

一、上诉权利的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条的规定，被告人、自诉人和他们的法定代理人，对地方各级人民法院第一审的判决、裁定不服时，有权用书状或者口头形式向上一级人民法院提出上诉。这一规定明确赋予了被告人对一审判决不服时提出上诉的权利，无论判决内容是否包括死刑或剥夺政治权利终身。

二、上诉的对象与范围

上诉是针对一审法院作出的整个判决或裁定提出的，而非仅针对“死刑”或“剥夺政治权利终身”这一具体刑罚。如果被告人对包含这些刑罚在内的任何部分或全部判决内容不服，均有权提出上诉。

三、上诉的程序与期限

1. 上诉期限：被告人应在接到判决书的第二日起十日内，通过书状或口头形式向上一级人民法院提出上诉。逾期未上诉的，将丧失上诉权利。
2. 上诉方式：上诉可以通过原审人民法院提出，也可以直接提交给第二审人民法院。建议提交书面上诉状，以便更清晰地阐述上诉理由和请求。

四、二审法院的审查内容

当被告人对一审判决不服并提出上诉时，二审法院将对案件进行全面审查。这包括但不限于事实认定是否准确、法律适用是否正确、程序是否合法等各个方面。二审法院的审查旨在确保司法裁判的公正性和准确性，维护被告人的合法权益。

五、上诉的可能结果

二审法院在审理上诉案件后，可能根据案件情况作出以下裁判：

1. 维持原判：如果二审法院认为一审判决事实清楚、证据充分、适用法律正确、程序合法，将维持原判。
2. 改判：如果二审法院认为一审判决在事实认定、法律适用或量刑等方面存在错误，将依法改判。
3. 发回重审：如果二审法院认为一审判决违反法定诉讼程序，可能影响公正审判的，将裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。

六、特别提醒

• 上诉权的重要性：上诉是被告人的法定权利，是确保司法公正和被告人合法权益的重要途径。因此，被告人应充分重视并行使这一权利。
• 法律援助：如果被告人没有能力聘请律师，可以申请法律援助，以获得专业法律人士的帮助。

在实际操作中，应充分保障被告人的上诉权利，确保其能够依法维护自己的合法权益。如果您或您身边的人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。