信用卡逾期被起诉后，主动给信用卡客服打电话，并不直接等同于成为“老赖”（失信被执行人）。是否成为“老赖”取决于多个因素，以下是对此问题的详细分析：
一、成为“老赖”的法律条件
根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，被执行人未履行生效法律文书确定的义务，并具有下列情形之一的，人民法院应当将其纳入失信被执行人名单，依法对其进行信用惩戒：
- 有履行能力而拒不履行生效法律文书确定义务的；
- 以伪造证据、暴力、威胁等方法妨碍、抗拒执行的；
- 以虚假诉讼、虚假仲裁或者以隐匿、转移财产等方法规避执行的；
- 违反财产报告制度的；
- 违反限制消费令的；
- 无正当理由拒不履行执行和解协议的。
二、信用卡逾期被起诉后的可能情况
法院判决还款：
- 如果银行起诉后，法院经审理认为持卡人确实存在逾期未还款的情况，且持卡人有还款能力但拒不履行还款义务，那么法院会判决持卡人还款。
- 判决生效后，如果持卡人仍不履行还款义务，银行可以申请强制执行。
主动联系银行的影响：
- 持卡人主动给信用卡客服打电话，表明其有还款意愿或正在寻求解决方案，这通常是一个积极的信号。
- 然而，仅仅主动联系银行并不足以避免成为“老赖”。关键在于持卡人是否按照法院判决或与银行达成的协议履行还款义务。
强制执行与失信被执行人名单：
- 在强制执行过程中，如果持卡人拒不配合执行，法院可以采取多种措施来促使持卡人履行还款义务，如查询、冻结、划拨持卡人的存款，扣留、提取其收入，查封、扣押、拍卖、变卖其财产等。
- 如果持卡人在有能力偿还的情况下仍拒不履行还款义务，且符合上述成为“老赖”的条件之一，那么法院可以将其纳入失信被执行人名单。
三、如何避免成为“老赖”
积极与银行协商：
- 在信用卡逾期后，持卡人应主动与银行联系，说明自己的实际情况，并尝试与银行协商制定还款计划。
- 通过协商，持卡人可以避免被银行起诉，并有机会逐步还清欠款。
按时履行还款义务：
- 持卡人应按照约定的还款期限和金额按时履行还款义务，避免再次逾期。
- 如果确实遇到还款困难，应及时与银行沟通，寻求延期还款或分期还款等解决方案。
遵守法律法规和法院判决：
- 持卡人应遵守相关法律法规和法院的判决、裁定等法律文书，不得采取任何妨碍、抗拒执行的行为。
- 如果对法院的判决有异议，可以通过合法途径提出上诉或申诉，但不得拒不履行判决义务。
四、实际案例与启示
以某持卡人信用卡逾期被银行起诉为例，该持卡人在收到法院传票后，主动与银行联系并表达了还款意愿。随后，双方协商制定了一个分期还款计划，并得到了法院的认可。在执行过程中，该持卡人按照计划逐步还款，最终成功还清了欠款，避免了成为“老赖”的风险。这个案例告诉我们，面对信用卡逾期问题，持卡人应积极应对、主动沟通，并努力履行还款义务。
总结来说，信用卡逾期被起诉后主动给信用卡客服打电话并不直接决定是否成为“老赖”。关键在于持卡人是否按照法院判决或与银行达成的协议履行还款义务。因此，我建议你如果面临信用卡逾期问题，应积极与银行沟通协商解决方案，并努力履行还款义务以避免不必要的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。