大学老师作为事业单位工作人员，在试用期内是可以辞职的，且一般无需支付违约金。以下是对此问题的详细解答：
一、试用期辞职的法律依据
事业单位相关规定：
- 根据《重庆市事业单位试行人员聘用制度实施办法》第三十七条（此规定虽为地方性，但具有参考价值，且类似原则在多地事业单位管理中均有体现），事业单位职工在试用期内可以单方面解除聘用合同。这意味着，在试用期内，大学老师作为事业单位工作人员，有权单方面提出辞职。
劳动合同法相关规定：
- 《劳动合同法》第三十七条规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定同样适用于大学老师，无论其是否属于事业单位编制。
二、试用期辞职是否需要支付违约金
一般情况：
- 根据《劳动合同法》第二十五条，除本法第二十二条和第二十三条规定的情形外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。这意味着，在一般情况下，大学老师在试用期内因个人原因辞职，无需向用人单位支付违约金。
特殊情况：
- 如果用人单位为劳动者提供了专项培训费用，并进行了专业技术培训，且双方订立了协议约定了服务期，那么劳动者在违反服务期约定的情况下，应当按照约定向用人单位支付违约金。但这种情况在大学老师试用期内辞职的情境中较为少见。
- 另一个特殊情况是，如果劳动者与用人单位在劳动合同中约定了保密事项或竞业限制条款，且劳动者违反了这些约定，那么也可能需要支付违约金。然而，这同样不适用于大多数大学老师试用期内辞职的情况。
三、实际操作建议
提前通知：
- 大学老师在试用期内决定辞职时，应提前三日（或根据单位具体规定）通知用人单位，以便单位有足够的时间进行人员调整和工作交接。
办理离职手续：
- 在提出辞职后，大学老师应按照单位的规定办理离职手续，包括交接工作、归还单位财产等。
保留证据：
- 为了避免可能的纠纷，大学老师在辞职过程中应保留好相关证据，如辞职通知、离职手续办理记录等。
四、案例参考
- 重庆市大足区人民法院曾审理一起人事争议纠纷，其中涉及事业单位职工在试用期内辞职是否需要支付违约金的问题。法院最终判决，事业单位职工在试用期内可以单方面解除聘用合同，且无需支付违约金。这一案例为大学老师试用期内辞职提供了有力的法律支持。
综上所述，大学老师作为事业单位工作人员，在试用期内是可以辞职的，且一般无需支付违约金。但在实际操作中，应提前通知用人单位并办理好离职手续，以避免可能的纠纷。