在打赢官司后，若被告不履行支付义务，律师的后续责任及可采取的措施主要包括以下几个方面：

1. 申请强制执行：

   • 律师责任：律师应协助客户准备并提交强制执行申请书至法院，确保申请书的格式正确、内容完整，并附上生效的法律文书（如判决书、裁定书）作为执行依据。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行员接到申请执行书或者移交执行书后，应当向被执行人发出执行通知，并可以立即采取强制执行措施。
   • 实际操作：律师会跟进执行进程，与法院执行部门保持沟通，确保执行措施得到有效实施，如查封、扣押、冻结被执行人的财产等。

2. 调查被执行人财产状况：

   • 律师责任：律师有责任协助客户调查被执行人的财产状况，包括但不限于银行账户、房产、车辆、股权等，以确定可供执行的财产线索。
   • 法律依据：在执行过程中，法院有权查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等。
   • 实际操作：律师可能会通过合法途径，如向相关部门申请查询被执行人的财产信息，或委托专业机构进行财产调查，以获取更全面的财产线索。

3. 参与执行和解或谈判：

   • 律师责任：在执行过程中，如果双方有和解的意愿，律师应代表客户参与和解谈判，争取达成对客户有利的和解协议。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，双方当事人可以自行和解达成协议，执行员应当将协议内容记入笔录，由双方当事人签名或者盖章。
   • 实际操作：律师会评估和解协议的可行性及对客户的影响，提供专业的法律意见，并协助客户与对方进行谈判，以达成和解。

4. 处理执行异议或复议：

   • 律师责任：如果被执行人对执行行为提出异议，或者客户对执行法院的裁定不服，律师应代表客户提出执行异议或复议申请，维护客户的合法权益。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。当事人、利害关系人对裁定不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
   • 实际操作：律师会准备并提交异议或复议申请书，阐述异议或复议的理由和依据，并跟进处理进程，确保客户的权益得到维护。

5. 提供法律咨询与心理支持：

   • 律师责任：在整个执行过程中，律师应为客户提供持续的法律咨询，解答客户关于执行程序的疑问，并提供心理支持，帮助客户应对可能出现的压力和焦虑。
   • 实际操作：律师会定期与客户沟通，了解执行进展和客户的需求，提供针对性的法律建议和心理疏导，确保客户在执行过程中保持冷静和理性。

总结来说，在打赢官司后，若被告不履行支付义务，律师的责任不仅限于申请强制执行，还包括调查被执行人财产状况、参与执行和解或谈判、处理执行异议或复议以及提供法律咨询与心理支持等多方面。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。