结论前置：嫖娼被抓只交了罚款这一行为，本身不会直接决定离婚时孩子的抚养权归属。孩子的抚养权归属主要取决于双方的经济条件、教育背景、生活环境、与孩子的感情联系以及孩子的年龄和意愿（如果孩子已达到一定年龄）等多方面因素。
详细分析：
嫖娼行为与抚养权的关系：
- 嫖娼是一种违法行为，但这一行为本身并不直接关联到离婚时孩子的抚养权问题。抚养权的判决主要关注的是父母双方谁能为孩子提供更好的成长环境和条件。
- 嫖娼行为可能会对个人形象和社会评价产生负面影响，但这并不构成决定抚养权归属的直接法律因素。
抚养权判决的主要考虑因素：
- 经济条件：法院会考虑父母双方的经济状况，包括收入、财产等，以判断谁能为孩子提供更好的物质生活。
- 教育背景：父母的教育程度和教育理念也会影响抚养权的判决，法院倾向于将孩子判给能提供更好教育环境的父母。
- 生活环境：包括居住条件、社区环境等，这些因素都会影响孩子的成长和发展。
- 与孩子的感情联系：法院会考虑父母与孩子之间的感情纽带，以及父母对孩子的关爱和照顾程度。
- 孩子的年龄和意愿：如果孩子已达到一定年龄（通常认为是8周岁以上），法院会考虑孩子的意愿，并尽量尊重孩子的选择。
嫖娼行为可能带来的间接影响：
- 虽然嫖娼行为本身不直接决定抚养权，但如果这一行为导致了夫妻关系的破裂，或者对家庭环境产生了负面影响，那么这些间接因素可能会在抚养权判决中被考虑。
- 例如，如果嫖娼行为导致了夫妻之间的信任破裂，或者对孩子的心理造成了伤害，那么这些因素可能会影响法院对抚养权的判决。
法律建议：
- 在离婚案件中，关于孩子的抚养权问题，建议双方父母能够理性对待，以孩子的利益为出发点，通过协商或诉讼的方式解决争议。
- 如果双方无法就抚养权问题达成一致，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 同时，作为父母，应该注重自己的行为举止，为孩子树立一个良好的榜样，避免因为自己的不当行为而对孩子造成负面影响。
后续行动建议：
- 如果您正面临离婚并涉及孩子抚养权的问题，建议您收集相关证据，如经济状况证明、教育背景证明、与孩子的感情联系证明等，以便在诉讼中更好地维护自己的权益。
- 如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。