社区底商的物业管理能否由物管自行管理，需分情况讨论，核心取决于物管的管理资质、管理范围及是否符合法律法规及业主共同决定。具体分析如下：

1. 若物管具备相应资质且管理范围符合规定
   根据《物业管理条例》第三十二条，从事物业管理活动的企业应当具备独立的法人资格，并拥有国家规定的资质证书。若社区底商的物管公司已依法取得物业管理资质，且其管理范围明确包含底商区域（如通过物业服务合同约定），则物管公司可自行管理底商的公共区域（如外立面、公共通道、消防设施等）。但需注意：

   • 管理内容限制：物管的管理权限仅限于公共区域及公共设施，不得干涉底商业主对专有部分的自主经营权（如装修、经营业态等）。
     
   • 合同约定优先：若物业服务合同中未明确约定底商的管理范围，物管需与底商业主另行协商并签订补充协议，否则可能因越权管理引发纠纷。

2. 若物管无资质或管理范围超出约定

   • 无资质管理：根据《物业管理条例》第五十九条，未取得资质证书从事物业管理的，由县级以上地方人民政府房地产行政主管部门没收违法所得，并处罚款。此时物管无权自行管理底商，底商业主可要求其停止侵权并赔偿损失。
     
   • 超范围管理：若物管未经业主同意擅自扩大管理范围（如强制要求底商业主接受特定服务、收取额外费用），可能构成违约或侵权。底商业主可通过业主大会决议解除物管合同，或向法院起诉要求物管停止侵害、返还财产。

3. 特殊情形：业主自行管理或委托其他主体管理

   • 业主共同决定自行管理：根据《民法典》第二百八十四条，业主可以自行管理建筑物及其附属设施，但需经专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意。此时物管不得强行介入管理。
     
   • 委托其他主体管理：若底商业主通过业主大会决议委托其他专业公司（如商业管理公司）管理底商，物管需尊重业主选择，不得以“统一管理”为由干涉。

建议：若您是底商业主，可先核查物业服务合同中关于底商管理范围的约定；若物管存在越权行为，可联合其他业主通过业主大会维权，或向当地房管部门投诉。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。