结论：邻居在集镇侵占公巷并非法搭建棚屋的行为，主要违反了《民法典》中关于相邻关系和物权保护的相关规定，具体可能涉及第二百八十八条、第二百九十条以及第二百三十六条。至于处罚，则可能包括停止侵害、排除妨碍、恢复原状以及赔偿损失等民事责任，若情节严重，还可能面临行政处罚。
详细分析：
法律条款分析：
- 第二百八十八条：不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。邻居侵占公巷并搭建棚屋，显然违反了这一原则，影响了相邻权利人的正常使用和通行。
- 第二百九十条：不动产权利人不得违反国家规定弃置固体废物，排放大气污染物、水污染物、噪声、光、电磁波辐射等有害物质，也不得违反规定排放、堆放、抛掷、倾倒、遗撒妨碍通行的物品。虽然此条款主要针对的是废弃物和有害物质的排放，但“妨碍通行的物品”可以广义理解为包括非法搭建的棚屋等障碍物，因此邻居的行为也与此条款的精神相悖。不过，更直接相关的可能是该条款所体现的“不得妨碍通行”的原则，这一原则在相邻关系中具有普遍适用性。在司法实践中，对于类似侵占公共通道、影响通行的行为，法院往往会依据相邻关系的原则进行裁决。
- 第二百三十六条：妨害物权或者可能妨害物权的，权利人可以请求排除妨害或者消除危险。邻居非法搭建棚屋，妨害了相邻权利人对公巷的正常使用，相邻权利人有权请求排除妨害。
处罚分析：
- 民事责任：根据《民法典》的相关规定，邻居的行为可能构成侵权，需要承担停止侵害、排除妨碍、恢复原状以及赔偿损失等民事责任。具体来说，相邻权利人可以要求邻居拆除非法搭建的棚屋，恢复公巷的原状，并赔偿因侵占行为造成的损失。
- 行政责任：如果邻居的行为违反了当地的城市规划、建设管理等相关规定，还可能面临行政处罚，如罚款、责令限期拆除等。这需要根据具体的地方性法规或规章来确定。
建议与行动：
- 协商解决：首先，建议相邻权利人与邻居进行友好协商，尝试通过沟通解决问题。如果邻居愿意配合，可以达成协议并自行拆除棚屋。
- 寻求调解：如果协商无果，可以寻求当地居委会、村委会或人民调解委员会等组织的帮助，进行调解处理。
- 法律途径：如果调解也不成功，相邻权利人可以向法院提起诉讼，要求邻居承担民事责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明邻居的侵权行为以及因此造成的损失。
额外提醒：在处理此类纠纷时，建议相邻权利人保留好相关证据，如照片、视频、证人证言等，以便在协商、调解或诉讼过程中使用。同时，也要注意遵守法律法规和程序规定，避免采取过激行为或违法手段来维护自己的权益。
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