首先明确结论：判死刑后“终身执行”这一表述其实存在误解，正确的说法应该是死刑分为立即执行和缓期二年执行两种情况，并不存在“终身执行”这一说法。下面我将从死刑的种类、执行方式以及相关法律规定等角度为你详细解释。

死刑的种类

1. 死刑立即执行：这是指对于罪行极其严重，依法应当判处死刑且没有法定从轻、减轻情节的犯罪分子，在判决生效后，立即由最高人民法院核准并执行死刑。这种情况下，犯罪分子会在相对较短的时间内被执行死刑，不存在“终身”的问题。

2. 死刑缓期二年执行：这是指对于罪行极其严重，但依法应当判处死刑的同时，又具有法定从轻、减轻情节，或者不是必须立即执行的犯罪分子，在判决生效后，先缓期二年执行。在缓期执行期间，如果没有故意犯罪，二年期满以后，减为无期徒刑；如果确有重大立功表现，二年期满以后，减为二十五年有期徒刑；如果故意犯罪，情节恶劣的，报请最高人民法院核准后执行死刑。这种情况下，犯罪分子有可能在缓期执行期间因表现良好而减为无期徒刑或有期徒刑，从而避免被执行死刑，更不存在“终身执行”死刑的情况。

死刑的执行方式

死刑的执行方式通常包括枪决和注射两种。无论采用哪种方式，都必须由最高人民法院核准，并由高级人民法院交付原审人民法院执行。执行死刑前，指挥执行的审判人员应当对罪犯验明正身，讯问有无遗言、信札，然后交付执行人员执行死刑。在执行死刑过程中，如果发现可能有错误，应当停止执行，并立即报告最高人民法院裁定。

相关法律规定

根据《中华人民共和国刑法》第四十八条的规定：“死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。”这一规定明确了死刑的适用条件和执行方式，也排除了“终身执行”死刑的可能性。

总结来说，判死刑后并不存在“终身执行”的情况。死刑分为立即执行和缓期二年执行两种，且都有严格的法律规定和执行程序。如果你对死刑的相关法律问题还有疑问，或者有其他刑事案件方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答。