针对您提出的“无固定期限合同被辞退公司应该如何赔偿”的问题，这是一个涉及劳动法规定且相对复杂的问题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、核心原则
无固定期限劳动合同的辞退赔偿，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并根据辞退的具体原因和情形来确定。赔偿方式主要包括无需支付经济补偿、需支付经济补偿以及需支付赔偿金三种。
二、详细赔偿情形
无需支付经济补偿的情形
- 若员工在试用期间被证明不符合录用条件；
- 员工严重违反用人单位的规章制度；
- 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正；
- 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效；
- 员工被依法追究刑事责任。
在这些情形下，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
需支付经济补偿的情形
- 协商一致解除：用人单位与劳动者协商一致后解除无固定期限劳动合同，需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 法定情形提前通知解除：包括员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等情形。用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 经济性裁员：用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，经向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，并支付经济补偿。
需支付赔偿金的情形
- 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，若劳动者要求继续履行劳动合同，用人单位应当继续履行；若劳动者不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行，用人单位需按经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算年限自用工之日起计算。
三、特殊情形下的赔偿调整
- 未支付经济补偿时的加付责任：若用人单位逾期不支付经济补偿金的，劳动行政部门可责令其按应付金额的百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
- 高收入群体的封顶限制：对于月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的劳动者，其经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、维权途径建议
- 保留证据材料：劳动者应妥善保存劳动合同、工资记录、辞退通知书等相关证据材料，以备维权之需。
- 申请劳动仲裁：若劳动者与用人单位在赔偿问题上无法达成一致，可以通过劳动争议仲裁机构主张权益。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，无固定期限劳动合同的辞退赔偿问题涉及多个方面和复杂情形。建议您在面临此类问题时，务必了解自己的权益和法律规定，必要时寻求专业律师的帮助以保护自己的合法权益。