未完成验收就已交付使用的小区，确实属于消防部门的监管范围。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、消防部门的监管职责

消防部门作为负责公共消防安全的政府机构，其职责之一就是监督和管理建筑物的消防安全。这包括了对建筑物在建设、验收、使用等各个环节的消防安全进行监管。对于未完成验收就已交付使用的小区，消防部门有权进行监管，以确保其符合消防安全标准，防止火灾事故的发生。

二、未验收交付使用的法律后果

1. 违反建筑法规：根据相关建筑法规，建筑物在交付使用前必须完成验收程序，以确保其符合建筑安全标准。未完成验收就交付使用，不仅违反了建筑法规，也可能对居民的生命财产安全构成威胁。
2. 消防安全隐患：未经验收的建筑物可能存在消防安全隐患，如消防设施不完善、消防通道不畅等。这些问题在火灾发生时可能严重影响救援工作，增加人员伤亡和财产损失的风险。

三、消防部门的监管措施

1. 检查与监督：消防部门可以对未完成验收就已交付使用的小区进行消防安全检查，监督其整改消防安全隐患，确保其符合消防安全标准。
2. 处罚与整改：对于存在严重消防安全隐患的小区，消防部门有权依法进行处罚，并要求其限期整改。如果小区拒不整改或整改不到位，消防部门可以采取进一步的强制措施，如查封、停业整顿等。

四、居民与物业的责任

1. 居民的责任：居民作为小区的使用者，有义务遵守消防安全规定，不擅自改变建筑物结构或用途，不堵塞消防通道等。同时，居民也有权向消防部门举报小区存在的消防安全隐患。
2. 物业的责任：物业作为小区的管理者，有责任确保小区的消防安全。这包括定期检查消防设施、维护消防通道畅通、组织消防演练等。如果物业未能履行这些职责，导致小区发生火灾事故，物业可能需要承担相应的法律责任。

五、建议与措施

1. 加强监管：消防部门应加强对未完成验收就已交付使用的小区的监管力度，确保其符合消防安全标准。
2. 提高意识：通过宣传教育等方式提高居民和物业的消防安全意识，让他们了解消防安全的重要性并积极参与消防安全工作。
3. 完善法规：政府应进一步完善相关法规，明确未完成验收就交付使用的法律责任和处罚措施，以更好地保障公共消防安全。

如果您在房产领域遇到任何法律问题，包括但不限于房屋产权、消防安全等方面的问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。