结论：是否需要一起偿还老公开店亏损所欠的6万元，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务。如果是夫妻共同债务，则需要一起偿还；如果不是，则不需要。

分析如下：

一、夫妻共同债务的认定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同债务通常包括以下几个方面：

1. 双方共同签名或事后追认的债务：如果债务是在夫妻双方共同签名或者一方事后追认的情况下产生的，那么这笔债务通常会被认定为夫妻共同债务。

2. 一方以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务：即使债务是以一方个人名义所负，但如果该债务是为了满足家庭日常生活的需要，如购买生活用品、支付医疗费用等，那么这笔债务也可能被认定为夫妻共同债务。

3. 债权人能够证明债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的债务：如果债权人能够提供证据证明，债务虽然是以一方个人名义所负，但实际上是为了夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同的意思表示，那么这笔债务同样会被认定为夫妻共同债务。

二、不属于夫妻共同债务的情况

如果老公开店亏损所欠的6万元债务，并未用于夫妻共同生活或共同生产经营，且没有得到你的追认，那么这笔债务通常会被认定为他个人的债务，你不需要一起偿还。

三、具体建议

1. 核实债务性质：首先，你需要核实这笔债务的具体性质，包括债务的产生时间、用途以及是否得到你的追认等。这有助于你判断该债务是否属于夫妻共同债务。

2. 收集证据：如果可能的话，收集相关证据来支持你的观点。例如，如果债务并未用于夫妻共同生活或共同生产经营，你可以收集相关证据来证明这一点。

3. 咨询专业意见：由于法律问题具有复杂性和专业性，我建议你直接向我咨询，以便更准确地判断该债务的性质以及你是否需要承担偿还责任。

后续行动建议：

• 如果你认为该债务不属于夫妻共同债务，且你有足够的证据来支持你的观点，那么你可以拒绝一起偿还该债务。
• 如果债权人坚持要求你一起偿还债务，或者你们之间无法就债务性质达成一致意见，那么你可以考虑通过法律途径来解决争议。

最后，每个家庭的情况都是独特的，法律问题的解决也需要根据具体情况来具体分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。