夫妻随手写的协议在法律上是否有效，取决于多个因素的综合考量，只有同时满足以下条件，协议才具有法律效力：
双方具有完全民事行为能力：
- 夫妻双方必须都是年满18周岁且精神健康状况良好的成年人，能够独立辨认自己的行为及其后果。若一方因精神疾病等原因无法正确理解协议内容，则协议可能无效。例如，若一方在签订协议时处于醉酒或精神恍惚状态，无法清晰表达自己的意愿，那么该协议可能因缺乏行为能力而无效。
意思表示真实：
- 协议必须是夫妻双方自愿签订的，反映双方的真实想法和意愿。如果存在欺诈、胁迫、重大误解等情形，导致协议并非双方真实意愿的表达，那么该协议可能会被撤销或认定为无效。比如，一方以威胁或欺骗手段迫使另一方签订协议，这样的协议在法律上是不被认可的。
内容合法且不损害他人利益：
- 协议的内容不能违反法律法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。例如，约定逃避法定义务、涉及违法犯罪活动或损害国家、集体和他人合法权益的协议是无效的。若协议中涉及非法转移财产、逃避债务等行为，那么该协议将因违法而无效。
形式要件完备：
- 协议应当具备完整的形式要件，如双方签字、注明日期等。手写协议如果不满足这些形式要求，可能会影响其法律效力。虽然手写协议在形式上可能不如打印协议规范，但只要双方签字确认，且内容清晰可辨，通常也是有效的。不过，为了确保协议的严谨性，建议双方在签订时尽量使用打印件，并签字盖章。
协议内容具有可操作性：
- 协议条款应明确、具体，能够实际履行。模糊的约定可能在执行中产生争议，因此明确的支付金额、方式和时间等细节是确保协议可操作性的关键。例如，若协议中约定“一方给予另一方一定数额的财产”，但未明确具体数额和支付方式，这样的协议在执行时可能会产生纠纷。
常见的夫妻协议类型及效力：
财产约定协议：夫妻可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的归属。只要符合上述有效条件，这种协议就是有效的，对夫妻双方具有约束力。例如，双方可以约定婚后所得财产归各自所有，或者约定某项财产归一方所有等。
忠诚协议：忠诚协议的效力在实践中存在一定争议。但如果协议内容不违反法律规定、不损害公序良俗，且是双方真实意思表示，有些法院可能会认可其效力。例如，约定一方若出轨则放弃部分或全部夫妻共同财产，法院可能根据具体情况予以支持。不过，由于忠诚协议涉及人身关系，其效力可能因地区和法院的不同而有所差异。
离婚协议：离婚协议是以解除婚姻关系为前提的。在双方没有办理离婚登记之前，离婚协议不生效。一旦办理离婚登记，离婚协议即生效并对双方产生法律约束力。然而，如果离婚协议存在欺诈、胁迫等情形，一方可以在离婚后一年内请求法院变更或者撤销财产分割部分的内容。
特殊情况：
- 涉及人身关系的约定，如离婚协议中关于子女抚养权的约定，可能需要在办理离婚登记等法定程序之后才会生效。私下签订可能无法直接产生法律效力。例如，双方在离婚前私下约定子女抚养权归一方所有，但未办理离婚登记和子女抚养权变更手续，这样的约定在法律上是不被认可的。
法律依据：
- 根据《民法典》第一百四十三条的规定，具备下列条件的民事法律行为有效：行为人具有相应的民事行为能力；意思表示真实；不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
综上所述，夫妻在签订协议时，应谨慎考虑并确保协议的内容合法、真实、自愿，并符合法定形式要求。只有这样，协议才能在法律上具有效力，保护双方的合法权益。若你对协议的具体内容或法律效力有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答。