结论：协商停催且每月有部分还款的情况下，债权人仍有可能选择起诉，但起诉的可能性及后续处理方式会受到多种因素的影响。以下从不同角度进行分析：
一、起诉的可能性
协商停催的法律效力：
- 协商停催通常是债权人与债务人之间的一种临时性安排，它并不改变债务本身的法律性质。这种安排可能基于双方的口头协议或书面协议，但无论哪种形式，它都不构成对债务的免除或法律上的永久性解决方案。
- 因此，即使双方协商停催，且债务人每月有部分还款，债权人仍然保留根据法律规定和合同约定追究债务人法律责任的权利，包括起诉。
债权人起诉的动机：
- 债权人可能因多种原因选择起诉，如债务人还款能力持续下降、债务人违反协商停催的约定（如停止还款或还款金额不足）、债权人需要快速回收资金等。
- 即使债务人每月有部分还款，但如果债权人认为这种还款方式无法满足其资金需求或担心债务人的还款能力，仍可能选择起诉。
二、起诉后的处理方式
法院调解或判决：
- 如果债权人选择起诉，法院在受理案件后，可能会组织双方进行调解。调解成功的，双方可以签订调解协议，明确还款计划、利息计算方式等。
- 如果调解不成，法院将根据事实和法律规定作出判决。判决可能包括要求债务人继续履行还款义务、支付逾期利息或违约金等。
执行阶段：
- 如果债务人未按照调解协议或判决履行还款义务，债权人可以申请法院强制执行。执行阶段可能包括查封、扣押、拍卖债务人的财产等措施。
- 在执行过程中，如果债务人确实无力偿还全部债务，法院可能会根据债务人的实际情况，采取分期执行、减免部分债务等灵活措施。
三、对债务人的建议
保持与债权人的沟通：
- 债务人应继续与债权人保持沟通，及时告知债权人自己的还款计划和还款能力变化情况。
- 如果因特殊原因无法按时还款，应提前与债权人协商，寻求延期还款或调整还款计划的可能性。
保留还款证据：
- 债务人应妥善保留每次还款的凭证，如转账记录、收据等，以证明自己确实在履行还款义务。
- 这些证据在后续可能发生的法律纠纷中，将起到重要的证明作用。
寻求法律帮助：
- 如果债务人担心自己可能面临法律纠纷，或已经收到法院的传票等法律文书，应及时寻求专业律师的帮助。
- 律师可以根据债务人的具体情况，提供法律咨询、代理诉讼等法律服务，帮助债务人维护自己的合法权益。
总结来说，协商停催且每月有部分还款并不意味着债权人不会起诉。债务人应继续履行还款义务，保持与债权人的沟通，并保留好还款证据。如果面临法律纠纷，应及时寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。