关于公司因员工60岁辞退是否有补偿的问题，结论前置如下：
- 若员工已开始依法享受基本养老保险待遇：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同终止，公司通常无需支付经济补偿。
- 若员工未享受基本养老保险待遇但达到法定退休年龄：此时劳动合同的终止并不完全受《劳动合同法》第四十四条的调整。如果公司无正当理由辞退员工，可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
详细分析如下：
一、劳动合同终止与经济补偿的基本原则
在我国，劳动者达到法定退休年龄（男60岁、女55岁或50岁，具体依性别和工种而定）后，其与公司之间的劳动合同关系会发生变化。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果员工已经开始享受养老保险待遇，那么其与公司的劳动关系自然终止，此后双方的关系可能转为劳务关系。
二、不同情况下的补偿分析
已开始依法享受基本养老保险待遇
- 在这种情况下，公司与劳动者之间建立的是劳务关系而非劳动关系。劳务关系以双方签订的劳务合同为准，如果劳务合同中没有约定辞退补偿相关事宜，一般公司无需向劳动者支付经济补偿。
未享受基本养老保险待遇但达到法定退休年龄
- 对于达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的员工，劳动关系的存续可能因地区而异。部分地区认为，虽然劳动者达到法定退休年龄，但如果未享受养老保险待遇，劳动关系并不必然终止。
- 若公司此时无正当理由辞退劳动者，构成违法解除劳动合同，劳动者可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 说明：工作年限按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、特殊情况的考虑
- 如果公司在员工达到退休年龄前已经与其协商好了退休后的返聘事宜，并且签订了新的劳务合同，那么这份新合同将受到相关法律的保护。在这种情况下，如果公司违反了合同约定提前解除了劳务关系，员工可能有权根据合同条款要求一定的经济赔偿。
四、建议与指导
面对辞退补偿问题，劳动者应与公司积极协商沟通，了解自身权益和法律规定。若协商不成，可申请劳动仲裁或通过法律诉讼维护自身合法权益。同时，建议劳动者在面临此类问题时，及时向我咨询，以获取更具体的法律指导和帮助。
综上所述，公司因员工60岁辞退是否有补偿，取决于员工是否已享受基本养老保险待遇以及具体的合同约定。对于已开始享受养老保险待遇的员工，通常无经济补偿；对于未享受养老保险待遇的员工，则需根据具体情形判断是否需要支付经济补偿或赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。