当用工未签订劳动合同且出现工伤时，您依然有权依法维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和注意事项：
一、确认劳动关系
核心原则：即使未签订书面劳动合同，只要存在实际用工行为，即构成事实劳动关系，这是后续申请工伤赔偿的基础。
具体操作：
收集证据：尽可能收集能证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录（银行流水、工资条等）、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等。
劳动仲裁：若用人单位否认劳动关系，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系。请注意，仲裁时效为一年，自您知道或应当知道权益被侵害之日起计算。
法律支持：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，未签订书面合同并不影响事实劳动关系的认定。
二、及时申请工伤认定
申请时间：您应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起30日内，通过用人单位向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未在规定时间内申请，您或您的近亲属、工会组织可在一年内直接提出申请。
申请材料：申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如上述提到的证据）、以及医疗诊断证明或职业病诊断证明书。
三、进行劳动能力鉴定
鉴定时机：工伤治疗后，若伤情稳定但存在残疾或影响劳动能力，您应申请劳动能力鉴定。
鉴定流程：向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，提交工伤认定决定和医疗资料。鉴定结果将直接影响您的伤残等级和赔偿金额。
四、要求赔偿
赔偿范围：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，您可向用人单位主张医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等法定赔偿项目。若用人单位已缴纳工伤保险，大部分费用将由工伤保险基金支付；否则，全部费用由用人单位承担。
协商与仲裁：首先，您可与用人单位协商赔偿事宜。若协商不成，您可在一年内申请劳动仲裁。对仲裁裁决不服的，可在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。
五、注意事项与建议
保留证据：在整个过程中，请务必妥善收集和保存相关证据，如医疗记录、沟通记录、工资支付凭证等，以维护自己的合法权益。
及时行动：工伤认定和仲裁均有严格时限，逾期可能影响您的权利实现。因此，请务必在规定时间内提出申请或采取行动。
专业咨询：由于处理流程和要求可能因地区和具体情况而异，建议您咨询当地劳动监察部门或专业律师以获取更准确的指导和帮助。他们可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议。
综上所述，即使未签订劳动合同，您依然有权依法申请工伤认定并享受相应的工伤保险待遇。关键在于及时收集证据、确认劳动关系、申请工伤认定，并根据需要采取进一步的法律措施来维护自己的权益。希望这些信息能对您有所帮助。