结论：未成年在下班路上出车祸，股东是否有责任需根据具体情况分析，一般情况下股东不直接承担责任，但在特定情形下可能承担补充赔偿责任或连带责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下股东不直接承担责任
法律关系分析：
- 未成年员工在下班路上出车祸，主要涉及的是交通事故责任和工伤保险责任。交通事故责任由肇事方根据过错程度承担，而工伤保险责任则由用人单位（即公司）承担。
- 股东作为公司的出资人，其责任通常限于其出资额范围内，即股东以其出资额为限对公司承担有限责任。在一般情况下，股东并不直接参与公司的日常运营和管理，也不直接对公司的债务或员工的损害承担责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》第三条：“公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。”
二、特定情形下股东可能承担的责任
股东未履行出资义务或抽逃出资：
- 如果股东未按照公司章程的规定履行出资义务，或者在公司成立后抽逃出资，导致公司资本不足，无法承担对员工的赔偿责任，那么股东可能需要在其未出资或抽逃出资的范围内对公司债务承担补充赔偿责任。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第十三条、第十四条的相关规定，股东未履行或者未全面履行出资义务或者抽逃出资，公司或者其他股东请求其向公司依法全面履行出资义务或者返还出资，被告股东以诉讼时效为由进行抗辩的，人民法院不予支持。公司债权人请求未履行或者未全面履行出资义务或者抽逃出资的股东在未出资本息或者抽逃出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任的，人民法院应予支持。
股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任：
- 如果股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，那么股东可能需要对公司债务承担连带责任。这包括但不限于股东将公司财产与个人财产混同、利用公司进行非法活动等情形。
- 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》第二十条：“公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。”
三、其他注意事项
工伤保险责任：
- 未成年员工在下班路上出车祸，如果符合工伤保险条例的规定，如上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害等，那么员工有权享受工伤保险待遇。工伤保险责任由用人单位承担，与股东无关。
交通事故责任：
- 交通事故责任由肇事方根据过错程度承担。如果未成年员工在事故中无责任或责任较小，那么其有权向肇事方主张赔偿。这与股东的责任无关。
建议：在处理此类案件时，应首先明确事故责任划分和工伤保险责任承担情况。如果涉及股东责任问题，应仔细审查股东的出资情况、公司财产与个人财产是否混同、是否存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任等情形。如有需要，建议直接向我咨询，以便更准确地分析案件情况和提供法律建议。