关于您提出的“现公司可以留下上个公司的离职证明吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，离职证明是一段劳动关系结束的凭证，它证明了您与上一家公司已经解除了劳动关系，并且是按照正常手续办理的离职。这份证明对于您来说，是证明您工作经历和身份自由的重要文件。

从离职证明的用途来看，它主要用于证明您与原用人单位的劳动关系已经解除，您现在是自由人，可以申请失业金或应聘新的职位，同时也可以凭此转移您的人事关系、社保、公积金等。因此，离职证明对于您入职新公司来说，是一个重要的参考文件。

然而，关于现公司是否可以留下上个公司的离职证明，这并不是一个绝对的“可以”或“不可以”的问题。实际上，离职证明通常是一式两联的，一联由公司留存，一联由员工留存。在您离职时，上一家公司应该已经将其中一联交给了您。当您入职新公司时，新公司可能会要求您提供这份离职证明，主要是为了避免未来可能产生的纠纷和损失，比如确保您没有同时与多家公司存在劳动关系。

但重要的是要明确，离职证明并不是入职新公司必须要提交的文件。如果新公司要求您提供，而您又因为某些原因（如上一家公司未提供、遗失等）无法提供时，您可以向新公司解释清楚情况，并尝试提供其他证明材料（如工作合同、社保缴纳记录等）来证明您的工作经历和身份自由。同时，您也可以写一个承诺函，承诺您与上一家公司已经解除了劳动关系，并将此承诺函和其他证明材料一起交给新公司保管。

如果新公司接受这样的处置方式，并同意您入职，那么在您签订劳动合同后，新公司就不能以您没有上一家公司的离职证明而随意开除您。

综上所述，现公司并不“必须”留下上个公司的离职证明，但如果您能提供这份证明，将有助于新公司更全面地了解您的工作经历和身份情况。如果您无法提供，也不必过于担心，可以通过其他方式来证明您的工作经历和身份自由。