针对您提出的“乡镇办理的行政处罚案件应该由林业部门哪个股室复绿验收”的问题，这通常取决于具体的林业行政处罚案件性质、地方林业部门的组织架构以及相关的地方性法规或政策。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一个较为通用的解答框架。

首先，需要明确的是，林业行政处罚案件的复绿验收工作一般由负责林业资源保护和管理的相关部门或股室来承担。这通常涉及到林业资源的恢复、植被的重植以及林业生产条件的改善等方面。

1. 一般情况：

   • 在大多数情况下，林业行政处罚案件的复绿验收可能由林业部门的资源保护股、生态修复股或类似的股室负责。这些股室通常负责林业资源的日常监管、生态修复项目的实施以及相关验收工作。

2. 参考信息分析：

   • 从您提供的《国家林业局关于森林公安机关办理林业行政案件有关问题的通知》中，我们可以了解到森林公安机关在林业行政案件中的角色和职责，但该通知并未直接涉及复绿验收的具体股室。
   • 另一份参考信息《浙江临安:三部门携手现场监督林业非诉执行》中，提到了浙江省杭州市临安区人民检察院、区司法局、区农业农村局联合开展林业非诉执行案件的复绿整改情况监督。这表明在地方层面，可能存在多部门联合监督复绿验收的情况，但具体执行可能仍由林业部门的相关股室负责。

3. 具体建议：

   • 咨询当地林业部门：为了获取最准确的信息，建议您直接咨询当地林业部门（如林业局、林业和草原局等），了解其组织架构以及负责复绿验收的具体股室。
   • 查阅地方性法规或政策：同时，您也可以查阅当地关于林业行政处罚和复绿验收的地方性法规或政策文件，这些文件通常会明确规定相关职责和流程。

4. 通用流程：

   • 在没有具体地方性规定的情况下，复绿验收的一般流程可能包括：处罚决定书下达后，由林业部门的相关股室（如资源保护股）负责监督被处罚单位或个人进行复绿整改；整改完成后，由该股室组织验收，并出具验收报告；验收合格的，案件方可结案。

综上所述，乡镇办理的行政处罚案件的复绿验收工作，一般应由当地林业部门中负责资源保护和生态修复的相关股室来承担。为了获取最准确的信息，建议您直接咨询当地林业部门或查阅相关的地方性法规或政策文件。