结论前置：商户与农贸市场签订的合同到期后，农贸市场管理方能否继续收取商户租金，需分情况讨论。

1. 合同到期后双方未续签，但商户继续使用场地
   根据《民法典》第七百三十四条，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期。此时，农贸市场管理方有权按原合同租金标准收取租金，但双方均有权随时解除合同（需在合理期限前通知对方）。若管理方单方面提高租金，商户可拒绝并要求按原标准支付，或通过协商、诉讼解决争议。

2. 合同到期后双方明确约定续租条件
   若双方已就续租达成新协议（如签订书面续租合同或通过补充协议明确租金、期限等），管理方有权按新约定收取租金。此时，商户需履行新合同义务，否则可能构成违约。

3. 合同到期后商户未续租且已搬离，管理方要求支付租金
   若商户在合同到期后已明确表示不再续租并实际搬离，管理方无权要求支付后续租金。若管理方以“场地占用费”等名义索赔，需证明商户存在实际占用行为（如未交还钥匙、继续经营等），否则商户可拒绝支付。

4. 合同到期后管理方未明确表态，但商户未搬离
   若管理方在合同到期后未明确要求商户搬离，且商户继续使用场地，可能被认定为不定期租赁（参考第1种情况）。但若管理方已通过书面通知、公告等方式要求商户限期搬离，商户仍继续使用的，管理方有权要求支付场地占用费（标准可能高于原租金），并可通过法律途径追偿。

建议：

• 商户应保留合同、缴费凭证、沟通记录等证据，以备争议时使用；
  
• 若双方对租金标准、租赁期限存在争议，建议优先协商解决，协商不成可向当地市场监管部门或法院申请调解、起诉；
  
• 为避免纠纷，建议在合同到期前与管理方明确续租或退租意向，并签订书面协议。
  

如有具体合同条款或纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。