当事人将庭审视频公开传播，这一行为可能涉及侵犯司法权威、泄露国家秘密或个人隐私，以及违反法庭纪律和法律规定等多个方面，具体处理方式需根据实际情况来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
侵犯司法权威与法庭纪律：
- 庭审视频是司法活动的重要记录，其公开传播可能损害司法权威，干扰司法公正。根据《中华人民共和国人民法院法庭规则》等相关规定，未经法庭许可，不得对庭审活动进行录音、录像、摄影或通过移动通信工具等传播庭审活动。若当事人违反此规定，法庭有权采取相应措施，如警告、训诫、责令退出法庭，甚至处以罚款、拘留等。
泄露国家秘密或个人隐私：
- 若庭审视频中涉及国家秘密或个人隐私，公开传播则可能构成泄露国家秘密罪或侵犯公民个人信息罪等刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，泄露国家秘密情节严重的，可处三年以下有期徒刑或拘役；情节特别严重的，可处三年以上七年以下有期徒刑。同时，侵犯公民个人信息罪也可能面临相应的刑事处罚。
民事侵权责任：
- 即使庭审视频不涉及国家秘密或个人隐私，公开传播也可能侵犯其他当事人的合法权益，如名誉权、隐私权等。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，受害方有权要求侵权方停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
针对此情况，建议采取以下措施：
- 立即停止传播：若当事人已公开传播庭审视频，应立即停止传播行为，以减少对司法权威、国家秘密、个人隐私及他人合法权益的进一步损害。
- 主动向法庭报告：当事人应主动向审理案件的法庭报告此事，说明情况，并接受法庭的调查和处理。
- 承担法律责任：根据法庭的调查结果和相关法律规定，当事人可能需要承担相应的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
若您遇到此类问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，提供全面、准确的法律意见和解决方案。