对于被判处20年有期徒刑的罪犯，其最少需要服刑的年限并非固定，而是依据其在服刑期间的表现及是否获得减刑、假释等机会而定。以下是对此问题的详细分析：

一、无减刑、假释情况

在无任何减刑或假释的情况下，罪犯需服满全部20年有期徒刑。若判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日，但这并不改变原判刑期的总长度。

二、有减刑情况

1. 减刑条件：根据《刑法》规定，被判处有期徒刑的犯罪分子，在执行期间若认真遵守监规，接受教育改造，并有悔改表现或立功表现，可获得减刑。

2. 减刑后的最低服刑年限：减刑后的实际执行刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于被判处20年有期徒刑的罪犯，即便获得减刑，其实际服刑时间也不得少于10年。

三、有假释情况

1. 假释条件：被判处有期徒刑的犯罪分子，在执行原判刑期二分之一以上，且认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，并无再犯罪危险时，可获得假释。这意味着，对于被判处20年有期徒刑的罪犯，至少需服刑10年后才有可能获得假释。

2. 假释后的监管：获得假释的罪犯并非立即完全自由，而是需要在一段时间内接受社区矫正，并严格遵守相关的法律法规。若违反假释规定，将被重新关进监狱，继续服完剩下的刑期。

综上所述，被判处20年有期徒刑的罪犯，其最少需要服刑的年限为10年，这是在获得减刑或假释情况下的最低服刑时间。若无减刑或假释，则需服满全部20年有期徒刑。