结论：公司员工若存在“老赖”行为（即被列为失信被执行人），对公司可能产生多方面的影响，这些影响既包括直接的，也包括间接的。以下是对此问题的详细分析：
一、直接影响
特定岗位与职务的任职限制：
- 根据相关法律规定，“老赖”不得担任企业的法定代表人、董事、监事、高级管理人员等重要职务。因此，如果公司员工被列为失信被执行人，且其担任上述职务，将面临被免职或无法继续任职的风险。
- 对于涉及金融、财务等对信用要求较高的特定行业或岗位，“老赖”员工通常不会被录用，若已在职，也可能面临被调岗或解雇的情况。
公司可能承担的连带责任：
- 如果员工在对外经济活动中，未经授权却以公司名义行事，且相对方有合理理由相信其具有代表公司的权限（即构成表见代理），公司可能需要对该员工的行为后果承担责任，包括偿还由此产生的债务。不过，这种情况下的责任承担并非直接因员工“老赖”身份，而是因表见代理的法律效果。
- 若公司为员工的个人债务提供了明确担保，一旦员工无法履行还款义务，公司将依据担保合同的约定承担相应的担保责任，可能需要代员工偿还债务。
二、间接影响
声誉风险：
- 员工的“老赖”行为若被公众知悉，特别是当该员工在公司担任重要职务或其行为与公司形象紧密相关时，可能会对公司的声誉造成负面影响。这种负面舆论可能影响合作伙伴的选择、客户的信任度以及市场的整体评价。
工作效率与团队氛围受损：
- 员工因个人债务问题而焦虑不安，可能导致工作效率下降、错误频发。此外，负面情绪的传播还可能破坏团队的和谐氛围，降低整体的工作积极性和凝聚力。
业务开展受阻：
- 对于某些特定岗位的员工，如销售人员、财务人员等，其“老赖”身份可能直接影响到公司业务的正常推进。例如，债务纠纷导致的出境限制可能使重要的商务谈判或客户拜访无法成行，进而给公司带来经济损失。
企业信誉风险：
- 如果公司未充分审查员工信用状况而录用了“老赖”，可能会对企业的信誉产生负面影响，特别是在商业合作中可能引发合作伙伴的质疑，影响公司的商业信誉和合作机会。
三、建议与措施
加强员工信用审查：
- 公司在招聘过程中应加强对应聘者信用记录的审查，避免录用“老赖”员工，以降低潜在的法律风险和声誉损失。
完善内部管理制度：
- 公司应建立健全内部管理制度，明确员工职务行为的规范和限制，防止员工利用职务之便进行不当行为，损害公司利益。
及时应对与处理：
- 如果公司发现员工存在“老赖”行为，应及时采取措施，如调整岗位、解除劳动合同等，以避免对公司造成进一步的影响。同时，公司也可以积极与员工沟通，鼓励其履行法院判决和裁定确定的义务，改善信用状况。
综上所述，公司员工若存在“老赖”行为，对公司可能产生多方面的影响。因此，公司应加强员工信用审查，完善内部管理制度，并及时应对与处理相关问题，以降低潜在的法律风险和声誉损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。