结论前置：欠信用卡网贷逾期本身不会直接影响儿子当兵的资格，但若因逾期导致被法院列入失信被执行人名单或涉及严重违法行为，则可能对儿子服兵役产生间接影响。
一、法律规定层面
根据《征兵政治审查工作规定》，征兵政治审查主要考察应征公民本人及其直系亲属等是否有危害国家安全、违法犯罪等方面的情形。具体来说，政审重点在于政治立场、道德品质以及是否存在违法犯罪记录，父母的轻微信用瑕疵，如一般的信用卡或网贷逾期，通常不在此列。因此，从法律层面讲，欠信用卡网贷逾期本身不会影响儿子当兵。
二、特殊情况及间接影响
尽管欠信用卡网贷逾期本身不影响儿子当兵，但在某些特殊情况下可能会产生间接影响：
失信被执行人名单：如果因欠信用卡网贷逾期被银行起诉并判决，进而被法院列入失信被执行人名单（即“老赖”），根据相关政策，子女在报考军事类院校、征兵等方面可能会受到一定限制。这是因为失信行为被视为一种严重的社会信用缺失，可能影响到子女的某些权益。
严重违法行为：如果涉及到拒不执行法院判决等严重违法行为，根据相关法律规定，这有可能影响到子女的某些权益。这种情况下，不仅可能影响子女的服役资格，还可能对其未来的就业、教育等方面产生负面影响。
三、建议与注意事项
及时偿还欠款：为避免欠信用卡网贷逾期对儿子产生不良影响，建议家长及时偿还欠款，保持良好的信用记录。
积极协商解决：如果遇到还款困难，应积极与银行或网贷平台协商解决方案，避免被起诉并进入失信被执行人名单。
了解政审标准：家长应了解当地征兵政策和政审标准，以便有针对性地准备和应对。同时，加强对儿子的诚实守信教育，为儿子的未来发展奠定良好基础。
综上所述，欠信用卡网贷逾期本身不会直接影响儿子当兵的资格，但若因逾期导致被列入失信被执行人名单或涉及严重违法行为，则可能对儿子服兵役产生间接影响。因此，家长在处理信用卡网贷等金融事务时务必保持谨慎和负责任的态度。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。