当劳动合同到期公司不续签时，关于补偿的问题，这确实是一个需要细致分析的情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、核心原则
首先，我们要明确一个核心原则：劳动合同到期后，公司是否需要支付经济补偿，主要取决于公司提出的续签条件以及劳动者的选择。
二、具体情形分析
公司无需支付经济补偿的情形
公司需要支付经济补偿的情形
公司决定不续签：如果劳动合同到期后，公司明确表示不续签，那么根据《劳动合同法》的相关规定，公司需要按照劳动者在本单位工作的年限来支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
公司降低劳动条件导致员工不续签：如果公司在劳动合同到期后提出的续签条件低于原约定，如降低工资、减少福利等，且劳动者因此不同意续签，公司同样需要支付经济补偿金，补偿标准与上述相同。
特殊补偿限制
三、举例说明
张三在公司工作了3年8个月，合同到期后公司决定不续签。张三离职前12个月的平均工资为8000元。根据补偿标准，公司应向张三支付4个月工资的经济补偿，即32000元。
李四在公司工作了2年3个月，合同到期时公司提出降低工资续签，李四不同意。李四离职前12个月的平均工资为7500元。由于公司降低了续签条件，公司应向李四支付2.5个月工资的经济补偿，即18750元。
四、申请赔偿的流程
如果劳动者认为公司应该支付经济补偿金但公司拒绝支付，劳动者可以首先尝试与公司进行友好协商。如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁申请。在申请仲裁时，务必准备好充分的证据材料以证明劳动关系及公司的违约行为，包括但不限于劳动合同文本、工资流水记录、工作证件等。
五、总结与建议
综上所述，劳动合同到期后的补偿问题需根据具体情况判断。作为劳动者，应了解自己的权益并密切关注公司的续签意向和条件；作为公司方，则应遵守相关法律法规，合理处理劳动合同续签事宜以避免不必要的法律纠纷和经济损失。在遇到争议时，双方应积极通过协商或法律途径寻求解决方案。希望以上解答能对您有所帮助。