关于您提出的“读博是否可以签停薪留职协议”的问题，这主要取决于您所在单位的具体政策以及您与单位之间的协商结果。以下是我为您提供的详细解答：

首先，停薪留职并非一项普遍适用的政策，它通常取决于单位内部的规章制度以及您与单位之间的劳动合同或协议。在一些单位，特别是事业单位或国有企业，可能存在允许员工停薪留职去深造或进行其他个人发展的规定，但这并不是法定的，而是单位根据自身情况制定的。

其次，关于您提到的调档问题，学校发调档函并不意味着您必须离职。档案的调动是读博过程中的一个必要环节，用于学校对您的学术背景和个人情况进行审核。但这并不直接等同于您与原单位的人事关系终止。您是否需要离职，以及离职后的相关事宜（如工龄计算、社保缴纳等），都需要根据您与单位之间的具体协议来确定。

再者，存在档案调到学校而人事关系仍在单位的可能性。这主要取决于您与单位之间的协商和协议。如果您希望保留与原单位的人事关系，以便在读博结束后能够返回原单位工作，那么您需要与单位进行充分沟通，并达成一致意见。在这种情况下，您可能需要与单位签订一份特殊的协议，明确双方的权利和义务。

最后，关于脱产读博期间是否算工龄的问题，这同样取决于您与单位之间的协议以及单位的具体政策。在一些情况下，如果单位同意您停薪留职去读博，并且您在读博期间仍然与单位保持一定的人事关系（如缴纳社保等），那么这段时间可能会被计入工龄。但这并不是绝对的，需要您与单位进行具体协商。

综上所述，读博是否可以签停薪留职协议并没有一个固定的答案。它取决于您所在单位的具体政策、您与单位之间的协商结果以及您个人的职业规划和发展需求。因此，我建议您首先与所在单位的人事部门或相关负责人进行沟通，了解单位的政策和规定，然后根据自己的实际情况和需求做出决策。