结论：老人是否能在你们家门口公路滑倒后获得赔偿，需根据具体情况判断，主要涉及责任归属和因果关系两大核心要素。以下从不同角度详细分析：

一、责任归属角度

1. 公路管理方的责任

   • 情况说明：如果公路存在设计缺陷、维护不当（如路面坑洼、积水、油污等未及时清理）或未设置必要的警示标志，导致老人滑倒，公路管理方可能需承担部分或全部责任。
   • 法律依据：根据《民法典》中关于公共场所管理人责任的规定，管理人未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

2. 老人自身的责任

   • 情况说明：如果老人因自身疏忽（如未注意路面情况、穿着不合适的鞋子等）导致滑倒，且公路管理方已尽到合理的管理义务，则老人可能需自行承担部分或全部责任。
   • 法律依据：根据《民法典》中关于过错责任原则的规定，被侵权人对损害的发生也有过错的，可以减轻侵权人的责任。

3. 第三方责任

   • 情况说明：如果滑倒是由第三方行为（如其他行人或车辆洒落油污、障碍物等）导致，且该第三方行为与老人滑倒之间存在直接因果关系，则第三方可能需承担责任。
   • 法律依据：同样依据《民法典》中关于侵权责任的规定，因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任。

二、因果关系角度

• 直接因果关系：如果老人滑倒与公路状况或第三方行为之间存在直接因果关系，且该因果关系未被其他因素（如老人自身疏忽）中断，则责任方需承担相应赔偿责任。
• 间接因果关系或无因果关系：如果老人滑倒与公路状况或第三方行为之间无直接因果关系，或因果关系被其他因素中断（如老人自身疏忽是导致滑倒的主要原因），则责任方可能无需承担赔偿责任。

三、建议与后续行动

1. 收集证据：如果老人或家属认为存在责任方，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明责任方的过错和因果关系。
2. 协商与调解：在证据充分的情况下，可以尝试与责任方进行协商或调解，以达成赔偿协议。
3. 法律途径：如果协商或调解无果，可以向法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，需提供充分的证据证明责任方的过错和因果关系。

总结：老人是否能在你们家门口公路滑倒后获得赔偿，需根据具体情况判断责任归属和因果关系。如果公路管理方或第三方存在过错，且该过错与老人滑倒之间存在直接因果关系，则责任方需承担相应赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。