结论：家人遭催收后，是否需要继续偿还网贷，取决于多个因素，包括借款合同的有效性、借款人的还款能力、催收行为的合法性等。以下从不同角度进行分析：
一、借款合同的有效性
合同合法有效：如果借款合同是双方真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，那么该合同是合法有效的。在这种情况下，借款人（包括家人作为共同借款人或担保人）有义务按照合同约定偿还借款。即使家人遭到催收，也不能免除其还款责任。
合同存在瑕疵：如果借款合同存在瑕疵，如利率过高、存在欺诈或胁迫等情形，那么合同可能部分或全部无效。在这种情况下，借款人可以依法主张合同无效或部分无效，并据此拒绝偿还部分或全部借款。但需要注意的是，主张合同无效需要提供充分的证据支持。
二、借款人的还款能力
有还款能力：如果借款人有足够的还款能力，那么应当按照合同约定偿还借款。即使家人遭到催收，也不能成为拒绝还款的理由。否则，借款人可能面临法律责任，如被起诉、被强制执行等。
无还款能力：如果借款人确实没有还款能力，那么可以与贷款机构协商延期还款、分期还款等方案。同时，借款人也可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求合法的解决方案。
三、催收行为的合法性
合法催收：如果催收行为是合法的，如通过电话、短信等方式进行提醒和催告，那么借款人应当积极配合并尽快偿还借款。在这种情况下，家人遭到催收并不影响借款人的还款义务。
非法催收：如果催收行为存在违法情形，如使用暴力、威胁、恐吓等手段进行催收，或者侵犯借款人的隐私权、名誉权等合法权益，那么借款人可以依法向相关部门投诉或报警，并寻求法律保护。同时，借款人也可以据此主张减免部分或全部借款利息、违约金等费用。但需要注意的是，即使催收行为非法，也不能成为借款人拒绝偿还借款的理由。借款人仍然需要按照合同约定偿还借款本金。
四、特殊情况下的处理
家人作为共同借款人或担保人：如果家人作为共同借款人或担保人签署了借款合同，那么家人也有义务偿还借款。在这种情况下，即使家人遭到催收，也不能免除其还款责任。但如果家人能够证明自己并未实际使用借款或未从中受益，那么可以尝试与贷款机构协商减免部分或全部还款责任。
借款人死亡或丧失民事行为能力：如果借款人死亡或丧失民事行为能力，那么其遗产或法定代理人需要承担还款责任。在这种情况下，家人作为遗产继承人或法定代理人，需要了解借款人的债务情况，并按照法律规定进行偿还。
建议：
法律后果：
因此，在家人遭到催收后，是否需要继续偿还网贷需要根据具体情况进行判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。