结论：员工做错事情时，用人单位或管理者并非绝对不能当众指责，但需谨慎处理，避免侵犯员工的人格尊严和隐私权等合法权益。具体是否可以当众指责，需结合错误性质、公司规章制度、文化氛围以及员工个人情况等多方面因素综合考量。
分析如下：
从法律角度：
- 人格尊严保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。当众指责员工，若方式不当，可能构成对员工名誉权的侵害，尤其是当指责内容不实或夸大其词时。
- 隐私权保护：员工的工作表现虽非绝对隐私，但公开指责可能涉及员工个人信息的过度披露，尤其是当错误与员工私人生活相关联时，可能侵犯员工的隐私权。
- 公司规章制度：公司内部规章制度若对员工行为有明确规范，并规定了相应的奖惩措施，管理者在执行时需遵循规章制度，但同样需注意方式方法，避免过度公开或严厉的指责损害员工权益。
从管理角度：
- 错误性质与影响：对于轻微错误，管理者可采取私下沟通的方式指出，给予员工改正的机会；对于严重错误或影响公司利益的行为，虽可公开批评，但也需注意方式，避免过度伤害员工自尊。
- 公司文化氛围：一个积极、包容的公司文化氛围有助于员工成长和团队凝聚力。当众指责可能破坏这种氛围，导致员工士气低落，甚至引发员工流失。
- 员工个人情况：不同员工对批评的接受程度不同，管理者需根据员工性格、工作表现等因素，灵活调整批评方式，确保既能达到教育目的，又不损害员工权益。
建议措施：
- 私下沟通：对于轻微错误或首次犯错的员工，建议管理者采取私下沟通的方式，指出问题所在，提出改进建议，并给予员工改正的机会。
- 公开表扬与私下批评：对于表现优秀的员工，可公开表扬以激励团队；对于需要批评的员工，则尽量私下进行，以维护员工尊严。
- 建立反馈机制：公司可建立员工反馈机制，鼓励员工对管理者的行为提出意见和建议，以便管理者及时调整管理方式，避免不当批评引发纠纷。
后续行动建议：若您作为管理者或员工，在面对此类情况时感到困惑或担忧，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况，提供更为详细和针对性的法律建议。