在处理互殴导致双方都受伤的赔偿问题时，我们需要遵循一系列明确的法律原则和步骤来确保公正、合理的解决。以下是对这一问题的详细解答：

一、责任划分是基础

互殴事件中，双方通常都存在过错，因此责任划分是赔偿问题的首要步骤。公安机关在接到报警后，会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等法律法规，结合现场证据（如证人证言、监控视频、当事人陈述）来判断双方在互殴中的行为和过错程度，并可能出具责任认定意见。如果双方对责任划分有争议，或者无法达成一致，那么可以通过法律途径，由法院来综合考量事件的起因、过程、双方行为方式等因素，确定各自承担责任的比例。

二、明确赔偿项目与标准

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应赔偿一系列费用，这些费用包括但不限于：

1. 医疗费：凭医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明来确定。
2. 误工费：根据误工时间和收入状况来计算，有固定收入的按实际减少的收入算，无固定收入的则参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资。
3. 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、期限来确定。
4. 交通费：按实际发生的费用计算，且需与就医地点、时间等相符。
5. 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准。
6. 营养费：根据伤残情况参照医疗机构意见来确定。
7. 若伤势较重，导致残疾，还需考虑残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
8. 若不幸造成死亡，则还需支付丧葬费与死亡赔偿金。

此外，还可能包括住宿费、必要的康复费、后续治疗费等。

三、协商赔偿与法律途径

在确定了责任比例和赔偿项目后，双方应尝试通过协商来达成赔偿协议。协商时，应基于责任认定和法定赔偿项目，计算出各自应承担的赔偿金额，并最好签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等，以避免后续纠纷。

如果协商不成，那么可以通过法律途径来解决。可以向人民法院提起民事诉讼，由法院根据事实和法律规定来判断双方责任，并作出相应判决。一旦判决生效，赔偿义务方就需履行赔偿义务。如果拒绝履行，受害方可以申请强制执行，法院有权采取多种强制措施来确保赔偿的执行。

四、其他法律后果

除了民事赔偿外，互殴行为本身还可能面临行政处罚甚至刑事责任。互殴是违反治安管理的行为，可能受到行政处罚。如果互殴导致一方轻伤或以上伤害，那么可能构成犯罪，需承担刑事责任。

综上所述，处理互殴受伤的赔偿问题需要综合考虑责任划分、赔偿项目、协商以及可能的法律途径和其他法律后果。建议在实际操作中咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助，以确保问题的公正、合理解决。