抚养未成年子女本身并不构成犯罪，但拒绝抚养且情节恶劣的，则可能构成遗弃罪。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的抚养义务
父母对未成年子女负有法定的抚养义务，这是基于家庭关系和法律规定而产生的责任。父母应当从物质上、经济上对未成年子女进行养育和照料，确保子女身体能够健康成长。这种抚养义务是强制性的，父母必须履行，否则可能面临法律责任。
二、拒绝抚养可能构成的犯罪
遗弃罪：
- 构成要件：当父母拒绝抚养未成年子女，且情节恶劣时，可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 情节恶劣的情形：包括但不限于因遗弃导致子女重伤、死亡；子女因被遗弃而生活无着、流离失所；或因遗弃而使子女走投无路被迫自杀等。这些情形都表明了拒绝抚养行为的严重性和危害性。
其他相关犯罪：
- 在某些极端情况下，如果父母对未成年子女的拒绝抚养行为伴随着虐待、暴力等恶劣手段，还可能构成其他犯罪，如虐待罪、故意伤害罪等。这些犯罪行为将受到更严厉的法律制裁。
三、法律责任与应对
法律责任：
- 父母不履行抚养义务，不仅可能面临民事责任，如支付抚养费；还可能承担刑事责任，如构成遗弃罪被追究刑责。因此，父母应当认真履行抚养义务，避免触犯法律。
合法途径：
- 如果父母确实因特殊原因无法履行抚养义务，如经济困难、身体疾病等，应当积极寻求合法途径解决问题。例如，可以寻求亲友帮助、申请社会救助等。这些措施有助于保障子女的合法权益，同时避免父母触犯法律。
四、实际案例与启示
- 在实际生活中，已经有多起因父母拒绝抚养未成年子女而被追究刑事责任的案例。这些案例警示我们，抚养未成年子女是父母的法定义务，必须认真履行。否则，不仅可能面临法律制裁，还会对子女的身心健康造成严重伤害。
总结来说，抚养未成年子女是父母的法定义务，必须认真履行。拒绝抚养且情节恶劣的，可能构成遗弃罪或其他相关犯罪，将受到法律的严厉制裁。因此，建议父母在面临抚养困难时，积极寻求合法途径解决问题，确保子女的合法权益得到保障。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。