结论：针对您与房东签订一年租房合同后中途退房，房东不退押金和房租的情况，能否退还取决于合同的具体约定、房东的态度以及是否存在法定解除合同的情形。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同有明确约定的情况
退租与押金、房租处理条款：
- 如果租赁合同中明确规定了承租人中途退房时剩余租金和押金的处理方式，比如明确不退还剩余租金或押金，或者需支付特定违约金后方可退还等，那么在无其他法定特殊情形的情况下，这些条款具有法律效力，双方应按约执行。例如，合同约定“若承租人提前退租，房东有权没收全部押金，且剩余租金不予退还”，此时您可能无法要回押金和剩余房租。
- 若合同约定了提前通知期限和违约金数额，您需确保按合同约定履行通知义务并支付相应的违约金后，再与房东协商剩余租金和押金的退还问题。
特殊退租情形：
- 如果合同中明确约定了某些特殊情形下您可以中途退租（如因工作调动到外地、家庭重大变故等），并且详细说明了通知方式和所需手续，那么只要您满足这些条件并按照合同约定操作，即可合法退租，并有权要求房东按照合同约定退还剩余租金和押金。
二、合同无明确约定或约定不清的情况
与房东协商一致：
- 在合同未对中途退租作出明确规定或规定不明确时，您应与房东进行友好协商。只要双方能够达成一致意见，并最好通过书面形式（如签订补充协议）明确退租的相关事宜（包括退租时间、租金结算、押金退还等），即可实现中途退租并争取退还部分或全部剩余租金和押金。
法定解除合同的特殊情形：
- 如果租赁房屋存在严重质量问题（如严重漏水、墙体倒塌等危及人身安全的情况），或者房东存在根本违约行为（如未按合同约定交付房屋、擅自提高租金等），您有权以此为由解除合同，并要求房东退还剩余租金和押金，甚至可能还需承担一定的赔偿责任。在此情况下，您应收集相关证据来证明问题的存在，并及时通知房东以解除合同。
三、未经房东同意擅自退租的后果
- 如果您未经房东同意且不符合上述任何一种情况而擅自中途退租，将构成违约。此时，房东有权要求您继续履行合同并支付租金；如果您坚持退租，房东还可以根据实际损失要求您赔偿，包括但不限于剩余租期内的租金损失等。在此情况下，您可能无法要回押金，且剩余房租也可能无法退还。
四、建议与总结
- 查看合同条款：首先，您应仔细查阅租赁合同中的相关条款，了解是否有关于中途退租、剩余租金及押金处理的具体规定。
- 与房东沟通：无论合同中有无明确规定，与房东进行坦诚沟通都是解决问题的关键。通过协商，双方往往能够找到既满足您退租需求又保障房东权益的解决方案。
- 保留证据：在沟通过程中，您应保留好所有相关证据（如书面协议、聊天记录、房屋质量问题照片等），以备不时之需。
综上所述，中途退房涉及的法律问题较为复杂，关键在于合同的约定以及双方的协商。因此，在签订租赁合同时，建议您务必仔细阅读合同条款，特别是关于提前解约、剩余租金及押金处理的部分。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。