在民事案件中，当事人申请再审（申诉）确实存在期限规定，具体如下：

1. 一般情形下的再审期限：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。这一期间为不变期间，不存在中断、中止的情况。例如，若一份民事判决书在2023年1月1日生效，那么当事人若想申请再审，通常需要在2023年7月1日之前提出。

2. 特殊情形下的再审期限：

   • 若存在新的证据，足以推翻原判决、裁定的；或者原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；或者据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；或者审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的等特定情形，自当事人知道或者应当知道之日起六个月内提出再审申请。这些特殊情形为当事人提供了额外的救济时间窗口，但同样需要严格遵守时间限制。

3. 调解书的再审期限：

   • 当事人对已经发生法律效力的调解书申请再审，也应当在调解书发生法律效力后六个月内提出。调解书作为民事诉讼中的一种重要法律文书，其再审期限与判决、裁定相同，体现了法律对调解书效力的同等重视。

4. 再审申请的审查与启动：

   • 申诉并不必然导致再审程序的启动。法院会对申诉情况进行仔细审查，只有当申诉符合法定的条件时，才会裁定进行再审。再审程序是一种救济途径，其目的在于纠正原判决、裁定中的错误，但并不意味着一定能改判原判决、裁定。

5. 耽误期限的补救：

   • 如果因不可抗力等正当理由耽误了申诉期限，当事人可能需要通过法律途径寻求补救措施。例如，可以向法院提出申请，说明耽误期限的正当理由，请求恢复申诉权利。但此类补救措施并非绝对有效，具体能否恢复申诉权利需由法院根据实际情况决定。

法律建议：

• 当事人在民事案件中若想申请再审，应严格遵守法律规定的期限和要求，确保在有效期内提出申诉。
• 同时，应充分了解再审程序的性质和可能的结果，做好充分的准备和规划。
• 在必要时，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到最大程度的保障。

可能后果：

• 若当事人未在规定期限内提出申诉，可能会丧失申请再审的权利，导致原判决、裁定继续生效。
• 若申诉不符合法定条件或未提供充分证据支持其主张，法院可能会驳回申诉申请，维持原判决、裁定的效力。

因此，当事人在考虑提出申诉时，应谨慎评估自身情况和证据充分性，并在规定期限内提出申诉申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。