结论：父母健在且房产登记在父亲名下时，父亲立遗嘱处分该房产，不需要母亲同时签字，但需注意以下两种不同情况：

1. 房产属于父亲个人财产
   若房产是父亲在婚前全款购买、婚后明确约定为个人财产（如婚前财产协议）、或通过继承/受赠明确指定仅归父亲所有，则该房产属于父亲个人财产。此时父亲立遗嘱处分房产，仅需父亲本人签字，母亲签字并非法定要件。但需注意：遗嘱形式必须合法（如自书遗嘱需亲笔书写、签名、注明年月日；代书遗嘱需两名无利害关系见证人等），否则可能被认定无效。

2. 房产属于夫妻共同财产
   若房产是婚后购买（无特殊约定）、或虽婚前购买但婚后共同还贷（且未约定分别所有），则房产属于夫妻共同财产。此时父亲立遗嘱处分房产，仅能处分自己享有的份额（通常为50%），且无需母亲签字；但若父亲试图通过遗嘱处分母亲享有的份额（如“将整套房产留给子女”），则该部分内容因侵犯母亲财产权而无效。若母亲同意将共同财产中自己的份额赠与子女，需另行签订赠与协议并办理过户手续，与遗嘱无关。

补充说明：

• 遗嘱的效力仅及于立遗嘱人死亡时其享有的财产份额，若父亲先于母亲去世，母亲仍可依法继承或处分自己享有的房产份额。
  
• 若父母希望将房产整体留给子女，可共同订立遗嘱（如“夫妻共同遗嘱”），但需注意：我国法律未明确禁止共同遗嘱，但实践中对形式要求严格（如需双方签字、注明日期、内容无冲突等），且一方去世后另一方不得擅自变更或撤销已生效部分。
  

如有其他疑问，可直接向我咨询。