税务机关并非在任何情况下都永远有权追缴偷税逃税的税款，其追缴权受到一定时间限制，但在特定情况下可以无限期追缴。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般情况下的追缴期限
根据《中华人民共和国税收征收管理法》第五十二条的规定，税务机关对偷税、抗税、骗税的税款追征期有以下几种情况：
因税务机关的责任导致少缴税款：税务机关在三年内可以要求纳税人、扣缴义务人补缴税款，但是不得加收滞纳金。这种情况下，税务机关的追缴权受到三年的限制。
因纳税人、扣缴义务人计算错误等失误导致少缴税款：税务机关在三年内可以追征税款、滞纳金；有特殊情况的，追征期可以延长到五年。这里的特殊情况通常指的是累计数额较大等情形。
对偷税、抗税、骗税的：税务机关追征其未缴或者少缴的税款、滞纳金或者所骗取的税款，不受前款规定期限的限制。这意味着，对于偷税、抗税、骗税的行为，税务机关可以无限期追缴税款。
二、无限期追缴的特定情况
在偷税、抗税、骗税的情况下，税务机关的追缴权不受时间限制，可以无限期追缴。这是因为这些行为严重违反了税收法律法规，损害了国家的税收利益，因此税务机关有权采取更为严厉的措施来维护税收秩序。
三、实际案例与法律后果
在实际操作中，税务机关一旦发现纳税人存在偷税逃税行为，会立即启动追缴程序，并可能对纳税人进行税务处罚，包括罚款、加收滞纳金等。如果纳税人拒不配合，税务机关还可以采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
举例说明：假设某企业在2010年通过隐瞒收入的方式偷逃了100万元的税款。在2023年，税务机关通过审计发现了这一行为。尽管已经过去了13年，但税务机关仍然有权要求该企业补缴这100万元的税款，并可能加收滞纳金和罚款。
四、建议与提醒
遵守税收法律法规：纳税人应严格遵守税收法律法规，如实申报纳税，避免偷税逃税行为的发生。
及时补缴税款：如果发现自己存在少缴税款的情况，应及时与税务机关联系并补缴税款，以避免不必要的法律后果。
咨询专业律师：如果您对税收法律法规有疑问或遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将为您提供详细的法律解释和专业的法律建议。
综上所述，税务机关对偷税逃税的追缴权并非永远有效，但在特定情况下可以无限期追缴。纳税人应严格遵守税收法律法规，避免偷税逃税行为的发生。如有任何疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。