结论概述：针对俄罗斯芭蕾舞剧《天鹅湖》演出若遇版权纠纷的法律程序解决方式，需根据纠纷的具体性质（如著作权侵权、合同违约等）来选择合适的法律途径。结合新闻背景，若演出涉及未经授权的改编、复制或公开表演等行为，可能构成著作权侵权，需通过协商、行政投诉、民事诉讼等程序解决。以下从多个维度详细分析。
一、版权纠纷的法律定性
著作权侵权：若演出方未经原著作权人许可，擅自对《天鹅湖》进行改编、复制、公开表演或通过信息网络向公众传播等，可能构成对原作品著作权的侵犯。这包括但不限于对舞剧剧本、音乐、舞蹈动作、舞台设计等元素的未经授权使用。
合同违约：若演出方与原著作权人或相关授权方签订了演出合同，但未按合同约定履行义务（如未支付版权费用、未按约定方式演出等），则可能构成合同违约。
二、涉及的法律条文
《中华人民共和国著作权法》：该法规定了著作权的保护范围、权利内容、侵权责任等。对于未经著作权人许可，复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播其作品的，应当根据情况，承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
《中华人民共和国民法典》合同编：该编规定了合同的订立、履行、变更、转让、终止以及违约责任等。对于因合同违约产生的纠纷，当事人可以协商解决；协商不成的，可以请求人民法院或者仲裁机构裁决。
三、法律程序解决方式
协商：在发现版权纠纷后，双方可以首先尝试通过协商的方式解决。这有助于快速、低成本地达成和解，维护双方的商业关系。
行政投诉：若协商无果，著作权人可以向相关行政管理部门（如国家版权局或地方版权局）投诉，请求行政机关对侵权行为进行查处。行政机关在查实侵权行为后，可以采取责令停止侵权行为、没收违法所得、罚款等行政处罚措施。
民事诉讼：若行政投诉未能解决问题，著作权人可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权方承担民事责任。在诉讼过程中，著作权人需要提供充分的证据证明其享有著作权以及侵权方实施了侵权行为。法院在审理后，将根据事实和法律规定作出判决，要求侵权方承担相应的法律责任。
刑事诉讼（如构成犯罪）：在极端情况下，若侵权行为情节严重，构成犯罪的，著作权人还可以向公安机关报案，请求追究侵权方的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侵犯著作权罪可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；违法所得数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
四、结合新闻背景的分析
根据新闻背景，俄罗斯莫斯科芭蕾舞团在湖南大剧院演出的《天鹅湖》是一部经典作品。若该演出在未经原著作权人或相关授权方许可的情况下进行，且涉及对原作品的改编、复制或公开表演等行为，则可能构成著作权侵权。在此情况下，原著作权人或相关授权方有权通过上述法律程序来维护自己的合法权益。
五、对公众的启示
尊重知识产权：公众应增强对知识产权的保护意识，尊重他人的创作成果。在欣赏艺术作品时，应选择正规渠道观看演出或购买正版作品。
合法授权：演出方在演出前应确保已获得原著作权人或相关授权方的合法授权，避免侵权纠纷的发生。
及时维权：若发现自己的知识产权受到侵犯，应及时采取措施进行维权，包括协商、行政投诉、民事诉讼等。
如有任何关于知识产权（著作权）的法律问题，欢迎直接向我咨询。