被监视居住的犯罪嫌疑人或被告人，如果接到传唤，应当严格遵守并积极配合，因为拒不到案可能会面临一系列严重的法律后果。以下是对此问题的详细解答：
一、法律制裁
训诫与具结悔过：
- 若情节较轻，您可能会被办案人员严肃地批评、告诫，即予以训诫，指出您错误行为及违反的法律规定。
- 若情节较重，您则会被要求以书面方式承认错误，表示悔改，即责令具结悔过。
拘传措施：
- 根据相关法律规定，公安机关对需要拘传的犯罪嫌疑人，或经过传唤没有正当理由不到案的犯罪嫌疑人，可以拘传到其所在市、县公安机关执法办案场所进行讯问。这是公安机关依法采取的强制措施之一，意味着您可能会被强制带到指定地点接受讯问。
二、诉讼进程阻碍
拒绝传唤的行为会严重干扰刑事诉讼的正常推进。案件的侦查、审查起诉以及审判等环节都需要您的配合。若您不到案，将导致证据调查、事实认定等工作无法顺利进行，延误司法程序，影响司法效率。甚至可能因关键证据无法及时获取或证人证言无法及时核实等，进而影响案件的公正处理。
三、可能的进一步措施
撤销监视居住：
- 若您恶意不配合传唤，情节严重的，办案机关可能会撤销监视居住措施，转为更为严格的强制措施，如拘留或逮捕。
逮捕：
- 在撤销监视居住后，若您仍然不配合或存在逃避侦查、审判等行为，办案机关有权依法对您予以逮捕，以确保刑事诉讼的顺利进行。
财产受限：
- 逃避传唤还可能引发其他严重后果，如公安机关有权采取冻结银行账户、查封财产等强制措施，以确保后续诉讼的执行或防止资产转移。
刑事责任加重：
- 对于原本就涉嫌犯罪的您而言，逃避传唤行为本身可能成为加重处罚的依据，导致最终判决结果更为严厉。
四、对您的建议
配合传唤：
- 处于监视居住期间的您应确保随传随到，这是您法定的义务和责任。积极配合传唤有助于维护自己的合法权益，也有助于案件的公正处理。
遵守规定：
- 您还应严格遵守未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所、不得会见他人或通信（除非经执行机关批准）、不得以任何形式干扰证人作证、不得毁灭或伪造证据等规定。这些规定的遵守是保障案件公正处理和维护社会秩序的重要前提。
提前沟通：
- 如有特殊原因确实无法到场，您务必提前向公安机关说明情况并获得同意，以免给自己带来不必要的麻烦和法律风险。
综上所述，被监视居住的您应充分认识到传唤的重要性，并严格遵守相关规定和配合办案机关的传唤和调查工作。以避免不必要的法律后果和对自己不利的诉讼局面。