在劳动争议案件中，如果员工在仲裁和一审阶段均胜诉，接下来员工可以采取以下措施：
等待判决生效并执行：
- 一审判决后，如果对方（通常是用人单位）未在法定期限内提起上诉（一般为判决书送达之日起15日内），则一审判决生效。员工可以依据生效的判决，向法院申请强制执行，要求用人单位履行判决义务，如支付赔偿金、工资等。
- 执行流程：员工需准备执行申请书、生效判决书、身份证明等材料，向一审法院的执行局提交申请。法院将依法对用人单位的财产进行查封、扣押、冻结或划拨，以强制其履行判决。
关注对方上诉情况并准备应对：
- 如果对方在法定期限内提起了上诉，案件将进入二审程序。员工需密切关注二审的进展，准备相应的答辩材料，并可能需要出庭应诉。
- 二审特点：二审法院将对一审判决的事实认定和法律适用进行全面审查。如果二审法院认为一审判决无误，将维持原判；如果认为一审判决有误，将依法改判或发回重审。
考虑与对方和解或调解：
- 在二审阶段或判决生效前，员工也可以考虑与对方进行和解或调解。和解或调解可以节省时间和成本，避免进一步的法律纠纷。
- 和解与调解的优势：通过和解或调解，双方可以达成互谅互让的协议，员工可以更快地获得赔偿或补偿，同时也有助于维护双方的劳动关系（如果员工仍希望继续在该单位工作）。
继续关注案件执行情况：
- 即使判决生效并进入执行阶段，员工仍需关注执行情况。如果用人单位故意隐匿财产或采取其他手段逃避执行，员工可以向法院提供线索，要求法院加大执行力度。
- 执行难问题：在实践中，执行难是一个普遍存在的问题。如果遇到执行难的情况，员工可以积极与法院沟通，寻求法院的帮助和支持。
咨询专业律师以获取更具体的建议：
- 每个劳动争议案件都有其独特性和复杂性。因此，在采取任何行动之前，员工最好咨询专业律师以获取更具体的建议。
- 律师的作用：律师可以根据案件的具体情况，为员工提供法律咨询、代理诉讼、协助执行等全方位的法律服务。
行动建议：
- 如果对方未上诉，员工应尽快准备执行申请材料，向法院申请强制执行。
- 如果对方上诉，员工应密切关注二审进展，准备答辩材料，并考虑是否与对方进行和解或调解。
- 在整个过程中，员工应保持与法院的沟通，及时了解案件进展和执行情况。
最后，如果你在后续过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专注于劳动纠纷领域的律师，我将竭诚为你提供专业的法律服务。