律师在履职过程中侵犯对方当事人隐私的，需根据具体情况承担相应法律责任并采取补救措施，具体处理方式如下：

1. 民事责任层面
   根据《民法典》第1032条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私。若律师在履职中非法获取、使用或泄露对方当事人隐私（如未经许可查阅通信记录、监控私人活动等），需承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。例如，律师在诉讼中擅自公开对方当事人的医疗记录或家庭关系信息，可能被要求删除信息并赔偿精神损害。

2. 行业纪律处分层面
   根据《律师法》第49条及《律师执业行为规范》，律师若存在“泄露当事人隐私或商业秘密”等违规行为，可能面临警告、罚款、暂停执业甚至吊销执业证书的处分。例如，律师将案件细节泄露给媒体或未经授权向第三方披露当事人信息，可能被律师协会或司法行政机关处罚。

3. 刑事责任层面（极端情况）
   若律师通过非法手段获取隐私（如侵入计算机系统、窃取文件），可能触犯《刑法》第253条之一的侵犯公民个人信息罪，或第285条的非法侵入计算机信息系统罪。例如，律师伙同他人黑客攻击对方当事人邮箱获取证据，可能被追究刑事责任。

4. 补救与合规建议

   • 立即停止侵权行为：如发现误用或泄露隐私，应第一时间采取补救措施（如撤回公开信息、通知第三方删除）。
     
   • 主动沟通协商：与对方当事人或其律师联系，说明情况并协商解决方案（如签署保密协议、赔偿损失）。
     
   • 完善内部合规：律师事务所应建立数据保护制度，明确律师在证据收集、客户沟通等环节的隐私保护义务，避免类似事件再次发生。

若您遇到此类问题，可直接向我咨询具体应对方案，我会结合案件细节（如侵权方式、损害后果等）为您提供专业分析。