与第三方公司签订的合同是劳动合同还是劳务合同，需根据合同的具体内容、实际履行情况以及双方的法律关系来综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、若构成劳动合同的情形

1. 主体合法：

   • 第三方公司需具备用人权利能力和用人行为能力，如劳务派遣公司、人力资源服务公司等。
   • 劳动者需具有劳动行为能力和劳动权利能力。

2. 内容明确：

   • 合同中应明确约定工作内容（具体岗位和工作任务）、工作条件（工作环境、劳动保护等）、工作地点、职业危害防护以及劳动报酬的数额、支付方式和时间等关键条款。
   • 若合同中明确约定了上述劳动相关的条款，且符合劳动法的相关规定，则该合同可能构成劳动合同。

3. 管理与被管理关系：

   • 劳动者需按照第三方公司或实际用工单位的要求，在规定的时间和地点工作，接受其指挥和监督，并遵守相关规章制度。
   • 若存在这种管理与被管理的关系，则进一步支持该合同为劳动合同的判断。

举例：劳务派遣中，劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，并被派遣至用工单位工作。此时，劳动者与劳务派遣单位之间建立的是劳动关系，合同为劳动合同。

二、若构成劳务合同的情形

1. 合同目的与性质：

   • 劳务合同的目的可能是提供特定的劳务服务，而非建立劳动关系。
   • 合同可能更加侧重于劳务的具体内容、报酬标准以及完成方式等。

2. 劳动者身份与管理：

   • 在劳务合同中，劳动者可能以自己的名义提供劳务，不接受第三方公司的全面管理。
   • 劳动者的工作方式、时间等可能更加灵活，不受第三方公司的严格约束。

3. 法律依据：

   • 劳务合同主要受《中华人民共和国民法典》的调整，而非《中华人民共和国劳动合同法》。
   • 合同中可能不包含劳动合同中常见的条款，如社会保险、福利待遇等。

举例：某作家与一家文化传播公司签订劳务合同，约定为该公司创作一部文学作品。作家按照自己的创作方式和进度进行写作，公司根据合同约定向作家支付劳务报酬。此时，双方之间建立的是劳务合同关系，而非劳动关系。

三、特殊情况的判断与建议

1. 劳务派遣与劳务外包的区分：

   • 劳务派遣中，劳动者与劳务派遣单位建立劳动关系，并被派遣至用工单位工作。
   • 劳务外包中，企业将部分业务或职能发包给外部专业服务供应商（第三方公司），由第三方公司自行组织人员完成工作，并对工作成果负责。企业只关注最终的工作成果，不直接管理劳务人员。
   • 在签订合同时，应仔细审查合同条款，明确合同性质和各自的权利义务。

2. 合同审查与法律咨询：

   • 在签订与第三方公司的合同时，务必仔细审查合同条款，确保合同内容明确、合法、有效。
   • 若对合同性质或条款存在疑问，建议咨询专业律师，以获取准确的法律意见和保障自身权益。

总结：与第三方公司签订的合同是劳动合同还是劳务合同，需根据合同的具体内容、实际履行情况以及双方的法律关系来综合判断。在签订合同时，应仔细审查合同条款，明确合同性质和各自的权利义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。