拘留期的最长时限需根据拘留类型来确定，具体如下：
行政拘留：
- 最长时限：行政拘留的最长期限不得超过20日。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留的期限一般为1日至15日。若个人存在两种以上违反治安管理的行为，将分别决定后合并执行，但行政拘留的总期限不得超过20日。
- 特点：行政拘留是公安机关对违反行政法律规范的人所实施的一种行政处罚，主要特点是在短期内限制其人身自由。
刑事拘留：
- 最长时限：刑事拘留的最长时间可能达到37日。
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事拘留的时间相对复杂。在一般情况下，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应在拘留后的3日内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可延长1至4日，检察院应在接到提请批准逮捕书后的7日内作出决定，因此一般情况下刑事拘留的最长时间为10日（3日+7日），特殊情况下为14日（3日+4日+7日）。对于流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至30日，加上检察院作出决定的7日，这种情况下刑事拘留的最长时间为37日（30日+7日）。
- 特点：刑事拘留是公安机关或人民检察院在侦查过程中，针对现行犯或重大嫌疑分子，在法定紧急情况下采取的临时剥夺人身自由的强制措施。
司法拘留：
- 最长时限：司法拘留的最长期限不超过15日。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国行政诉讼法》以及相关司法解释的规定，司法拘留是人民法院对妨害民事诉讼、行政诉讼、刑事诉讼情节严重的人实施的一种强制措施，旨在在一定期间内限制其人身自由。
- 特点：在拘留期间，如果被拘留人承认并改正错误，人民法院可以决定提前解除拘留。
总结与应用：
拘留期的最长时限因拘留类型而异，行政拘留最长不超过20日，刑事拘留最长可能达到37日，而司法拘留最长不超过15日。在面对拘留情况时，建议当事人及其家属及时向我咨询，以了解具体的法律程序和自身权益，确保合法权益得到有效保护。