当有限责任公司的债权人发现公司无法清偿到期债务，且希望维护自身合法权益时，可以按照以下步骤和注意事项向人民法院提出破产申请：
一、明确申请条件
首先，您需要确认自己作为债权人的身份，并确保债权债务关系依法成立。这通常基于合法有效的法律事实，如合同、侵权行为等。同时，您需要确认债务人（即有限责任公司）不能清偿到期债务，这表现为债务履行期限已届满，且公司明确表示或行为表明无法偿还。此外，您的债权必须已经到了可以要求偿还的时间点。
二、准备申请材料
在申请破产前，您需要准备以下材料：
破产申请书：详细载明您（申请人）与债务人公司（被申请人）的基本信息、申请目的（重整或破产清算）、申请的事实和理由，特别是要说明债务人不能清偿到期债务的情况。
相关证据：
三、选择有管辖权的法院并提交申请
根据《企业破产法》的规定，破产案件由债务人住所地人民法院管辖。若债务人无主要办事机构所在地，则由其注册地人民法院管辖。您需要将准备好的材料提交给有管辖权的人民法院。
四、配合法院的审查程序
法院在收到您的申请后，会进行形式审查和实质审查。形式审查主要查看材料是否齐全、是否符合法定形式；实质审查则重点判断债务人是否具备破产原因。在此过程中，您可能需要补充或补正材料，并接受法院的询问。请如实回答并配合法院的工作。
五、关注法院的裁定结果
法院自收到破产申请之日起十五日内会裁定是否受理。若受理，会指定管理人接管债务人财产，并通知已知债权人及公告。若不符合破产申请条件，法院将作出不予受理的裁定。若您对裁定不服，可以提起上诉。
六、参与破产程序的后续进展
若法院受理了破产申请，您将作为债权人参与后续的破产程序。这包括：
指定管理人：法院会指定破产管理人接管债务人财产和管理破产事务。
债权人会议：召开债权人会议讨论决定破产重大事项，如债权确认、财产分配方案等。您应积极参与并维护自己的权益。
破产宣告与清算：若清算发现债务人无法清偿全部债务，法院会宣告破产并进行财产分配。分配顺序按法律规定执行。
程序终结：破产财产分配完毕后，法院裁定终结破产程序，企业法人资格消灭。
七、注意事项
在整个破产程序中，您应密切关注程序进展并配合管理人和法院的工作。如有任何疑问或需要法律帮助，请及时咨询专业律师以确保自身权益得到妥善保护。
综上所述，作为有限责任公司的债权人，在符合法定条件的情况下，您有权向人民法院申请该公司的破产。通过明确申请条件、准备申请材料、选择有管辖权的法院并提交申请、配合法院的审查程序、关注法院的裁定结果以及参与破产程序的后续进展等步骤，您可以更好地维护自己的合法权益。