房东可以直接向租客索赔，若协商不成可通过诉讼解决，要求租客承担侵权责任并赔偿损失。以下是具体分析：
- 租客行为性质：租客退租后，其与房东的租赁合同关系已终止，租客不再享有对房屋的合法占有、使用权。此时租客未归还钥匙并自由进出房屋，属于非法侵入他人住宅（若房屋性质为住宅）或非法侵占他人财物（若从广义财物角度理解房屋使用权），侵犯了房东的房屋所有权及相应的物权权益。
- 索赔依据：
- 侵权责任角度：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。租客的上述行为明显存在过错，给房东造成了房屋被非法侵入的损害后果（如房屋内物品安全受威胁、房东对房屋的正常使用和支配权受干扰等），房东有权要求租客承担侵权责任，包括停止侵害（立即停止进入房屋）、排除妨碍（归还钥匙等）、赔偿损失等。
- 损失赔偿范围：赔偿损失的范围应根据实际损失情况确定。如果因租客的非法进入导致房屋内物品损坏、丢失，房东可以要求租客按照物品的实际价值进行赔偿；如果因租客的行为给房东造成了其他间接损失，如因房屋被非法侵入导致房东精神受到损害（需有充分证据证明精神损害后果及与租客行为的因果关系），也可以要求相应的精神损害抚慰金（但实践中精神损害赔偿的认定较为严格）；若房东为防止损失扩大采取了合理措施（如更换门锁等），因此产生的合理费用也应由租客承担。
- 起诉流程及注意事项：
- 收集证据：房东需要收集能够证明租客退租后未归还钥匙且非法进入房屋的证据，如与租客沟通要求归还钥匙的聊天记录、通话录音；发现租客非法进入房屋时的现场照片、视频（如有条件可安装监控设备获取）；房屋内物品损坏、丢失的相关证据（如购买凭证、物品现状照片等）；因租客行为产生其他损失的证据（如更换门锁的费用发票等）。
- 确定管辖法院：一般应向房屋所在地有管辖权的基层人民法院提起诉讼。
- 撰写起诉状：起诉状应明确原告（房东）、被告（租客）的基本信息、诉讼请求（如要求租客停止侵害、归还钥匙、赔偿损失具体金额等）、事实与理由（详细阐述租客的侵权行为、给房东造成的损失等情况）等内容。
- 提交起诉材料并立案：将起诉状及相关证据材料提交给法院，法院审查后认为符合立案条件的，会予以立案，并通知房东缴纳诉讼费用。
- 参加庭审及后续程序：立案后，房东需要按照法院通知的时间参加庭审，在庭审中陈述事实、提供证据、进行辩论等。法院会根据双方提供的证据和陈述，依法作出判决。如果租客不服判决，可能会提起上诉，房东需要按照二审程序继续参与诉讼。
在处理此类问题时，建议房东先尝试与租客进行友好协商，要求租客归还钥匙并赔偿损失，若协商不成，再考虑通过法律途径解决。如果房东在处理过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。