对刑事案件进行审判的机关是人民法院。以下从多个角度为你详细解释：

人民法院的审判职责

人民法院是国家的审判机关，在刑事诉讼中承担着对刑事案件进行审理并作出判决的重要职责。法院会依法组成合议庭，开庭审理案件，听取公诉人、被告人及其辩护人的意见，审查证据，认定案件事实，并根据法律规定作出有罪或无罪的判决。例如，在故意伤害案件中，法院会根据查明的事实，判断被告人的行为是否构成故意伤害罪以及应判处的刑罚。

审判过程中的权利保障

在审理过程中，人民法院要保障诉讼参与人的合法权益，确保他们依法行使诉讼权利。这包括为没有委托辩护人的被告人指定辩护人，保证被告人的辩护权得到充分行使。这一举措体现了司法公正和人文关怀，确保每一个被告人在审判过程中都能得到充分的法律帮助和辩护。

审判与其他刑事诉讼阶段的关系

刑事案件的处理是一个复杂的过程，涉及多个机关和阶段。除了人民法院的审判阶段外，还包括公安机关的立案侦查阶段和人民检察院的审查起诉阶段。这三个阶段分工负责、互相配合、互相制约，共同构成了刑事诉讼的完整流程。

1. 公安机关：主要负责刑事案件的立案侦查工作。在接到报案、控告、举报或者发现犯罪事实后，公安机关会认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。随后，公安机关会通过询问被害人、证人，勘验、检查现场，搜查，扣押物证、书证，鉴定等多种手段，收集能够证明案件事实的各种证据。
2. 人民检察院：在刑事诉讼中扮演着法律监督和提起公诉的角色。公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。同时，对于监察机关移送起诉的案件以及公安机关侦查终结后移送起诉的案件，人民检察院经审查认为符合起诉条件的，应当向人民法院提起公诉。此外，人民检察院还对整个刑事诉讼活动进行法律监督，确保诉讼活动的合法性和公正性。

审判结果的执行与监督

人民法院作出的判决生效后，会进入执行阶段。对于判处刑罚的被告人，会根据判决结果被送往监狱或其他执行机关执行刑罚。同时，人民检察院会继续对执行活动进行法律监督，确保执行活动的合法性和公正性。

作为专业律师，我深知刑事案件审判的严肃性和重要性。如果你有任何关于刑事案件审判或其他刑事诉讼阶段的问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律帮助。