结论：警察直接上门是否合法，需根据具体情况判断，包括警察是否依法出示证件、是否有合法搜查或扣押手续、是否遵循法定程序等。以下从多个角度进行分析：
一、警察上门调查的合法性基础
出示证件与表明身份：
- 警察在上门调查时，应当首先出示自己的警察证件，表明身份，这是警察执行公务的基本要求。如果警察未出示证件或未表明身份，您有权要求其出示，并有权拒绝其进入您的住所或进行其他调查行为。
合法搜查或扣押手续：
- 如果警察需要搜查您的住所或扣押您的物品（如热成像设备），他们必须依法取得搜查证或扣押证，并明确告知您搜查或扣押的理由和范围。没有合法手续的搜查或扣押是违法的，您有权拒绝并可以向相关部门投诉。
遵循法定程序：
- 警察在调查过程中，必须遵循法定程序，包括但不限于询问、记录、取证等。如果警察在调查过程中违反法定程序，如未经允许擅自进入您的住所、未经您同意搜查您的物品等，这些行为都是违法的。
二、购买热成像设备与警察上门的关系
热成像设备的合法性：
- 热成像设备本身并非违禁品，其购买和使用通常不受限制。然而，如果热成像设备被用于非法活动（如偷窥、窃取商业秘密等），则可能构成违法行为，并可能引发警察的调查。
警察上门调查的可能原因：
- 警察上门调查可能基于多种原因，如接到举报、发现可疑活动、执行搜查令等。如果警察怀疑您购买的热成像设备与非法活动有关，他们可能会上门进行调查。
三、您的权利与应对措施
核实警察身份与手续：
- 当警察上门时，您有权要求他们出示证件和合法搜查或扣押手续。如果警察无法提供这些手续，您有权拒绝其进入您的住所或进行其他调查行为。
配合调查与保护自身权益：
- 如果警察依法出示了证件和手续，并表明了调查目的，您应当配合调查。然而，在配合调查的同时，您也有权保护自己的合法权益，如要求警察在调查过程中尊重您的隐私、不损坏您的财物等。
寻求法律帮助：
- 如果您对警察的调查行为有疑问或认为自己的权益受到了侵害，您可以及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和辩护服务，帮助您维护自己的合法权益。
四、可能涉及的法律后果
如果警察行为合法：
- 如果警察依法出示了证件和手续，并遵循了法定程序进行调查，那么他们的行为是合法的。在这种情况下，您应当配合调查，否则可能面临法律责任。
如果警察行为违法：
- 如果警察未依法出示证件、未取得合法搜查或扣押手续、或违反了法定程序进行调查，那么他们的行为是违法的。在这种情况下，您有权拒绝配合调查，并可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。如果警察的行为给您造成了损失，您还可以依法要求赔偿。
总结与建议：警察直接上门是否合法取决于多种因素，包括警察是否依法出示证件、是否有合法搜查或扣押手续、是否遵循法定程序等。如果您对警察的调查行为有疑问或认为自己的权益受到了侵害，建议您及时寻求法律帮助。作为专业律师，我擅长处理经济纠纷、刑事辩护、合同纠纷、房产纠纷、公司事务、侵权纠纷等领域的问题，如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。