结论：您可以起诉燃气公司，但能否胜诉取决于燃气公司能否提供充分证据证明您存在偷气行为。若燃气公司无法提供有效证据，您不仅可能胜诉，还可就其不当索赔行为主张权利。以下从法律角度为您详细分析：
一、燃气公司索赔的法律依据与举证责任
根据《民法典》侵权责任编相关规定，燃气公司主张您偷气并索赔，需满足以下条件：
- 侵权行为成立：需证明您存在擅自改动燃气计量装置、绕过计量装置用气等偷气行为；
- 损害结果存在：需证明因您的行为导致其实际损失（如燃气费损失）；
- 因果关系明确：需证明损失与您的行为存在直接因果关系。
关键点：燃气公司作为索赔方，需承担举证责任。若其无法提供监控录像、计量装置异常记录、专业机构鉴定报告等直接证据，仅凭怀疑索赔，缺乏法律依据。
二、您起诉燃气公司的法律路径
若燃气公司无法提供充分证据，您可主动起诉，主张其侵犯您的合法权益：
- 起诉理由：燃气公司无证据指控您偷气并索赔，构成对您的名誉权、财产权侵害；
- 诉讼请求：
- 要求燃气公司停止侵权行为（如停止公开指控）；
- 要求燃气公司赔礼道歉、消除影响；
- 要求燃气公司赔偿因不当索赔给您造成的损失（如律师费、误工费等）。
三、诉讼中的关键证据与策略
- 您需准备的证据：
- 燃气表读数记录：证明您未异常用气；
- 缴费凭证：证明您按期足额缴纳燃气费；
- 燃气公司索赔材料：如书面索赔函、短信记录等，证明其无证据指控；
- 证人证言：如邻居、物业证明您未改动燃气设施。
- 诉讼策略：
- 强调燃气公司未履行举证责任，其索赔缺乏事实依据；
- 主张燃气公司的行为构成《民法典》第1024条规定的名誉权侵害，要求其承担侵权责任。
四、可能的法律后果
- 若燃气公司败诉：
- 需撤回索赔要求；
- 可能需向您公开道歉并赔偿损失；
- 若其行为构成恶意诉讼，您还可主张惩罚性赔偿。
- 若您败诉：
- 需承担诉讼费用（但此类案件中，若燃气公司证据不足，您败诉风险较低）；
- 需注意，若后续燃气公司补充证据，可能另行起诉您，但您仍可针对新证据进行抗辩。
五、建议行动步骤
- 收集证据：立即保存燃气表读数、缴费记录、燃气公司索赔材料等；
- 咨询律师：携带证据与律师面谈，制定详细诉讼策略；
- 发送律师函：在起诉前，可委托律师向燃气公司发送律师函，要求其停止侵权行为；
- 提起诉讼：若燃气公司拒绝和解，果断向法院起诉。
总结：燃气公司无证据索赔的行为缺乏法律依据，您有权起诉其侵权。建议尽快收集证据并咨询律师，以维护自身合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。