银行无权无限期向担保人追偿贷款。以下是对这一问题的详细分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人在承担担保责任后，有权向债务人追偿。但这一权利并非无限期的，而是受到法律规定的诉讼时效期间的限制。具体来说：
诉讼时效期间：根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。这意味着，担保人在承担担保责任后，应在三年内向债务人提起诉讼，要求债务人偿还其代为清偿的债务。若超过这一期限，担保人可能会丧失胜诉权，即法院可能不再支持其追偿请求。
诉讼时效的中断与中止：在诉讼时效期间内，如果发生某些法定事由，如担保人向债务人提出履行请求、债务人同意履行义务等，诉讼时效可能会中断并重新计算。此外，如果因不可抗力或其他障碍导致担保人不能行使请求权，诉讼时效可能会中止，待障碍消除后继续计算。
实际操作与注意事项
及时行使权利：担保人在承担担保责任后，应尽快向债务人提起诉讼或采取其他法律措施，以保护自己的合法权益。避免因拖延时间而丧失胜诉权。
保留证据：担保人在追偿过程中，应保留好相关证据，如担保合同、代为清偿的凭证、与债务人的沟通记录等。这些证据在诉讼中至关重要，能够证明担保人的权利主张。
关注债务人状况：担保人还应关注债务人的财务状况和信用状况。如果债务人出现破产、逃匿等情况，担保人应及时采取措施，如申请财产保全、参与债务人破产程序等，以最大限度地保护自己的利益。
特殊情况下的处理
连带责任保证：如果担保合同中约定了连带责任保证，那么债权人在债务人不能履行债务时，可以直接要求担保人承担保证责任。但即便如此，担保人在承担责任后，仍应在诉讼时效期间内向债务人追偿。
保证期间：担保合同中还可能约定保证期间。如果债权人在保证期间内未要求担保人承担保证责任，那么担保人将免除保证责任。因此，担保人应关注保证期间的约定，并在期间内行使自己的权利。
总结与建议：银行（或债权人）无权无限期向担保人追偿贷款。担保人在承担担保责任后，应在法律规定的诉讼时效期间内向债务人追偿，并保留好相关证据。同时，担保人还应关注债务人的状况和保证期间的约定，以最大限度地保护自己的利益。如果您在担保或债务债权方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。