结论：老师打学生和解后是否会有案底，取决于具体的情况和法律程序。一般来说，如果仅达成民事和解且未涉及刑事处罚，通常不会有刑事案底；但如果涉及行政处罚或刑事处罚，则可能会有相应的记录。
详细分析：
民事和解与案底的关系：
- 在教育机构中，老师打学生的行为若仅构成民事侵权，双方通过和解解决纠纷，且未涉及刑事处罚或行政处罚，那么通常不会产生刑事案底。民事和解主要是双方就赔偿、道歉等民事责任达成一致，不涉及对违法行为的刑事认定。
行政处罚与案底：
- 如果老师打学生的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关行政法规，教育机构或公安机关可能对老师进行行政处罚，如警告、罚款、拘留等。这些行政处罚记录虽然不属于刑事案底，但会在公安机关的内部系统中留存，可能对老师的职业发展和个人信用产生一定影响。
刑事处罚与案底：
- 如果老师打学生的行为构成犯罪，如故意伤害罪等，且经过司法程序被判处刑罚，那么老师将会有刑事案底。刑事案底是记录个人犯罪历史的档案，对个人的社会声誉、职业发展等都会产生严重影响。即使双方达成和解，也不能消除刑事案底的存在。
法律建议：
- 对于受害学生及其家长：如果遭遇老师打学生的情况，应首先确保学生的安全，并及时向教育机构、公安机关或相关部门报告。在保护学生权益的同时，也可以考虑通过法律途径追究老师的法律责任。
- 对于老师：作为教育工作者，应严格遵守法律法规和职业道德规范，尊重学生的人格尊严和合法权益。如果因不当行为引发纠纷，应积极配合相关部门调查处理，并承担相应的法律责任。
后续行动建议：
- 如果双方已经达成和解，但担心可能存在的法律风险或后续问题，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
- 如果和解后发现老师的行为构成犯罪或违反行政法规，应及时向相关部门报告并寻求法律援助。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。