针对你提出的问题“同等责任下受伤者未支付应承担的费用并自行出院回家后死亡，驾驶员是否需要坐牢”，我首先给出明确的结论：驾驶员是否需要坐牢，取决于其行为是否构成犯罪，以及是否与受伤者的死亡有直接的因果关系。以下是对这一结论的详细解释：

1. 责任划分与赔偿义务：

   • 在交通事故中，如果双方被认定为同等责任，那么各自应承担相应的损失赔偿。受伤者未支付其应承担的费用，并不影响驾驶员的赔偿责任。驾驶员仍需按照事故责任认定书上的比例，承担自己应负的赔偿责任。

2. 受伤者死亡与驾驶员责任的关系：

   • 受伤者自行出院回家后死亡，其死亡原因可能与交通事故有关，也可能与后续的治疗、护理或其他因素有关。因此，需要明确受伤者的死亡是否与驾驶员的驾驶行为有直接的因果关系。
   • 如果受伤者的死亡是由于驾驶员的交通肇事行为直接导致的，且驾驶员的行为构成交通肇事罪，那么驾驶员可能需要承担刑事责任，即可能“坐牢”。
   • 如果受伤者的死亡与驾驶员的驾驶行为没有直接的因果关系，或者虽然有关系但驾驶员的行为不构成犯罪，那么驾驶员就不需要承担刑事责任。

3. 法律建议：

   • 对于驾驶员来说，无论受伤者是否支付了其应承担的费用，都应积极履行自己的赔偿责任。如果受伤者已经死亡，且其家属提出赔偿要求，驾驶员应与家属进行协商，或通过法律途径解决赔偿纠纷。
   • 如果驾驶员担心自己可能承担刑事责任，建议尽快咨询专业律师，了解自己的法律风险和应对策略。

综上所述，驾驶员是否需要坐牢，取决于其行为是否构成犯罪以及是否与受伤者的死亡有直接的因果关系。在处理此类问题时，建议驾驶员保持冷静，积极履行赔偿责任，并咨询专业律师以获取法律帮助。